Это графоаналитические методы, позволяющие по виду частотных характеристик САУ судить об их устойчивости. Их общее достоинство в простой геометрической интерпретации, наглядности и в отсутствии ограничений на порядок дифференциального уравнения.
Построение АФЧХ сложных САУ требует много времени. Исследование устойчивости САУ значительно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ), что объясняется простотой их построения и явной связью параметров системы с видом этих характеристик. Он также дает возможность сравнительно просто определить характеристики корректирующего устройства для обеспечения нужных показателей качества САУ. С помощью этого критерия определяется устойчивость замкнутой САУ по взаимном расположении ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Базируется он на критерии устойчивости Найквиста.
Формулируется этот критерий следующим образом: САУ, которая устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если ордината ЛФЧХ на частоте среза зр. (Точка пересечения ЛАЧХ с осью частот) по абсолютной величине меньше, чем 1800.
На рис.8.8 изображены ЛАЧХ и ЛФЧХ двух САУ, которые отличаются только коэффициентом усиления (передачи). При этом устойчивая САУ имеет ЛАЧХ с отметкой 1, а неустойчивая - с пометкой 2.
Рис 8.8 ЛЧХ САУ (1-неустойчивой, 2 - стойкой)
САУ находится на грани устойчивости, если на частоте среза сдвиг по фазе равен минус 180 электрических градусов.
С рис.8.8 легко определить запас устойчивости по амплитуде ΔL, который определяется как количество децибел, на который нужно увеличить усиления системы, чтобы система достигла предела устойчивости.
Запас устойчивости по фазе Δφ определяются как разница между 180 и абсолютным значением ЛФЧХ на частоте среза, т.е. Δφ = 180 - φ (зр.). Считают достаточным запас устойчивости по фазе - 30 (желательно ≥ 45), по амплитуде - 6 ÷ 12дБ.
Если среднечастотная участок ЛАЧХ (в районе зр) имеет наклон минус 20дб/дек., А ее длина ≥ 0,75 дек, то система устойчива, а ее запас устойчивости по фазе более 60.
Для клювовидной и более сложных по форме частотных характеристик удобнее пользоваться более общей формулировки этого критерия: САУ, которая устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если разница между количеством положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через прямую "-180" равна нулю в диапазоне частот, в котором ЛАЧХ положительная.
На рис.8.9 изображены ЛЧХ трех САУ, которые отличаются только коэффициентом усиления. При этом ЛАЧХ с пометкой 2 соответствует устойчивой системе, а ЛАЧХ с отметками 1,3 - неустойчивым системам.
