пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» НСУ

Критерии устойчивости. Алгебраический критерий устойчивости

Критерий Гурвица. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы, все определители Гурвица, со­ставленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, были больше нуля (при а0 > 0):

 

image032.gifimage034.gif.

 

Из этого критерия следует,  что при n = 3 необходимое и до­статочное условие устойчивости имеет вид

 

image036.gifimage038.gifimage040.gifimage042.gif.

 

Следовательно, уже при п = 3 необходимое условие устой­чивости (5.12) не является и достаточным. Для устойчивости си­стем третьего порядка кроме необходимого условия должно выполняться неравенство image040.gif (т.е. разность между произведением средних коэффициентов и произведением крайних коэффициентов должна быть положительной).

Критерий Льенара — Шипара. При выполненнии необходимого условия для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны или все определители Гурвица с четными индексами, или все определители Гурвица с нечетными индексами.

Следовательно, для того чтобы система была устойчива, необ­ходимо и достаточно, чтобы

 

image002.gifimage004.gif, …, image006.gifimage044.gifimage046.gifimage048.gif, …

или

 image002.gifimage004.gif, …, image006.gifimage050.gifimage052.gifimage054.gif, …

Таким образом, для исследования устойчивости нет необходи­мости вычислять все определители Гурвица.

 

Частотные критерии устойчивости

 

Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на построении частотных характеристик и так назы­ваемой кривой Михайлова. Ниже рассмотрены следующие частот­ные критерии:  критерий Михайлова,   Найквиста и  логарифмический  частотный   крите­рий.

image056.jpgПусть характеристический полином

 

image058.gif.

 

Подставим в него

image060.gif.

Кривую, которую описывает конец вектора image062.gif на комплексной плоскости при из­менении image064.gif от 0 до image066.gif, называют кривой Ми­хайлова.

Критерий Михайлова. Для того чтобы система была устой­чива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начи­наясь при image068.gif > 0 с действительной положительной полуоси, при возрастании image064.gif от до image066.gif последовательно обходила п квадрантов в положительном направлении, не попадая в начало координат (рис. 5.3).

Если непрерывная система имеет конечный граничный коэффи­циент, то включение импульсного звена уменьшает его. Но это справедливо, если амплитудно-фазовая характеристика image072.gif разомкнутой системы при высоких частотах не имеет существенной части в правой полуплоскости, т. е. характеристика image072.gif при высоких частотах не проходит в первом и четвертом квадрантах или в этих квадрантах модуль | image072.gif | пренебрежимо мал.

Если характеристика image072.gif при высоких частотах имеет суще­ственную часть в правой полуплоскости, что возможно при нали­чии в системе элемента чистого запаздывания, включение импульс­ного элемента с надлежащим периодом Ти повышает запас устой­чивости и соответственно увеличивает граничный передаточный коэффициент. Иначе: непрерывные системы со значительным за­паздыванием можно стабилизировать путем введения импульсного элемента.

 

Алгебраическими критериями называются критерии, которые основаны на проверке определенных соотношений, составленных из коэффициентов характеристического уравнения. Поэтому при использовании алгебраических критериев нужно иметь только характеристическое уравнение. Если исследование устой­чивости проводится с помощью алгебраических критериев, нужно прежде всего проверить выполнение необходимого условия устой­чивости, так как его проверка не требует никаких вычислений и при невыполнении этого условия дальнейших исследований проводить не нужно.


14.01.2015; 13:42
хиты: 87
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь