Вопрос 26. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

Данный метод является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует.
Основное содержание симплексного метода заключается в следующем:
• Указать способ нахождения оптимального опорного решения
• Указать способ перехода от одного опорного решения к другому, на котором значение целевой функции будет ближе к оптимальному, т.е. указать способ улучшения опорного решения
• Задать критерии, которые позволяют своевременно прекратить перебор опорных решений на оптимальном решении или следать заключение об отсутствии оптимального решения.
Алгоритм симплексного метода решения задач линейного программирования
Для того, чтобы решить задачу симплексным методом необходимо выполнить следующее:
• Привести задачу к каноническому виду
• Найти начальное опорное решение с "единичным базисом", т.е. переменные имеют нулевые значеия (если опорное решение отсутствует, то задача не имеет решение ввиду несовместимости системы ограничений)
• Вычислить оценки разложений векторов по базису опорного решения и заполнить таблицу симплексного метода
• Если выполняется признак единственности оптимального решения, то решение задачи заканчивается
• Если выполняется условие существования множества оптимальных решений, то путем простого перебора находят все оптимальные решения