Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Данные понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде в 1965 г. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов.
Математический аппарат
- Нечеткое множество А называется нормальным (нормализованным), если точная верхняя граница функции принадлежности множества для всех х с Х=1. sup MA(x)=1, x c X. (Супремум: Sup - точная верхняя грань (максимальное значение принадлежности, присутствующее в множестве)
- Два нечетких множества А и В равны, если для всех x c X функции принадлежности этих множеств равны. А, В. все х с Х, MA(x)= MВ(x). Это называется эквивалентностью, или эквиваленцией.
- Нечеткое множество В содержится в А и является его подмножеством, если для всех х с Х. MВ(x) не больше MA(x). В с А. все х с Х, MВ(x) =< MА(x). Это операция включения.
- Объединением, или дизъюнкцией, нечетких множеств А и В называют наименьшее нечеткое множество, содержащее как А, так и В. M AUВ (x)=max(MА(x), MВ(x)).
- Пересечением, или конъюнкцией, нечетких множеств А и В называют наибольшее нечеткое множество, содержащееся как в А, так и в В. M A∩B (x)=min(MА(x), MВ(x)).
- Дополнение нечеткого множества (отрицание). Операция «НЕ». Не А, MнеА(x)=1-MА(x).
- Разность нечетких множеств (А без В). А-В, АВ. А-В= A∩неB. MА-В(x)=min(MА(x), 1- MВ(x)).
