При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <a, X, A>, где
- a - имя переменной,
- X - универсальное множество (область определения a),
- A - нечеткое множество на X, описывающее ограничение (то есть m A(x)) на значение нечеткой переменной a.
Лингвистической переменной называется набор <b ,T,X,G,M>, где
- b - имя лингвистической переменной;
- Т - множество его значений (терм-множество), представляющие имена нечетких переменных, областью определения, которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
- G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество TИG(T), где G(T) - множество сгенерированных термов, называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
- М - семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое значение лингвистической переменной, образованной процедурой G, в нечеткую переменную, то есть сформировать соответствующее нечеткое множество.
Во избежание большого количества символов:
- символ b используют как для названия самой переменной, так и для всех его значений;
-для обозначения нечеткого множества и его названия пользуются одним символом, например, терм "молодой", является значением лингвистической переменной b = "возраст", и одновременно нечетким множеством М ("молодой").
Присваивание нескольких значений символам предполагает, что контекст допускает неопределенности.