Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Например:Петр – брат Ивана Иван – брат Сергея Петр – брат Сергея
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.
1. Отношение называется симметричным (если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения
2. Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе.
3. Отношение называется транзитивным тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.
Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами,вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.
