цск
Рассмотрим цилиндрическую систему координат: Оr?z, которая совмещена с декартовой системой координат Оxyz(рис. 2.19).
При этом
Вычислим Якобиан перехода от декартовой системы к цилиндрической:
Тогда тройной интеграл примет вид:
сск
Сферические координаты точки связаны с ее декартовыми координатами соотношениями
Якобиан перехода от декартовых координат к сферическим имеет вид:
Раскладывая определитель по второму столбцу, получаем
Соответственно, абсолютное значение якобиана равно
Следовательно, формула замены переменных при преобразовании декартовых координат в сферические имеет вид:
