Понятие множества
Множество есть любая определенная совокупность объектов.
Множество — совокупность элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством.
Элементы множества различны и отличимы друг от друга
Обозначения
Множество: A, B, C… , , и т.д.
Элементы множества: a, b, c, … , x, y, z, … , , и т.д.
Принадлежность множеству: aÎA “элемент а принадлежит множеству А”
Отсутствие принадлежности: aÏA “элемент а не принадлежит множеству А”
Пустое множество: Æ - множество, не содержащее ни одного элемента
Множество – универсум: U – предметная область к которой принадлежит данное множество.
Множество целых чисел является универсумом для множества целых чисел от 1 до 100
Примеры множества
Множество A различных символов в этом документе (тексте, билете *подставить нужное*)
Множество N натуральных чисел 1,2,3,...
Множество действительных корней уравнения +1=0
Множество P простых чисел
Общепринятые обозначения
N – множество натуральных чисел
R – множество действительных чисел
Z – множество целых чисел
Q – множество рациональных чисел
C – множество комплексных чисел
Множества и подмножества
Если каждый элемент множества В является также элементом множества А, множество В называется подмножеством множества А. Обозначается B Í A или А Ê В
Каждое множество является своим подмножеством (это самое "широкое" подмножество множества).
Пустое множество является подмножеством любого множества (это самое "узкое" подмножество).
Любое другое подмножество множества А содержит хотя бы один элемент множества А, но не все его элементы. Такие подмножества называются истинными, или собственными подмножествами. Для истинных подмножеств множества А применяется обозначение B ⊂ A или A ⊃ B.
Если одновременно B ⊆ A и A ⊆ B, т.е. каждый элемент множества В принадлежит А, и в то же время каждый элемент А принадлежит В, то А и В, очевидно, состоят из одних и тех же элементов и, следовательно, совпадают. В этом случае применяется знак равенства множеств: A = B.
Символы ∈, ⊂, ⊃, ⊆, ⊇ называются символами включения.
Способы задания множеств
1.
Если множество конечно, то его можно задать перечислением всех его элементов. Так, если множество А состоит из элементов 2, 5, 7, 12, то пишут А =
