29.Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака X.

Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если все значения , , ..., признака генеральной совокупности объема N различны, то .

Если же значения признака , , ..., имеют соответственно частоты , , ..., , причем ,то

или .

Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n.

Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения , , ..., признака генеральной совокупности объема n различны, то .

Если же значения признака , , ..., имеют соответственно частоты , , ..., , причем ,то

или , где - варианта выборки, - частота варианты , - объём выборки.

Выборочная средняя является несмещённой оценкой генеральной средней.

Пример. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Найти несмещённую оценку генеральной средней.

Решение: Несмещённой оценкой генеральной средней является выборочная средняя 

Оценка генеральной средней по выборочной средней.

Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n со значениями признака .

Выборочная средняя есть несмещенная оценка генеральной средней.

Выборочная средняя является состоятельной оценкой генеральной средней.