пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


16 Дедуктивные рассуждения. Полная и неполная математическая индукция:)

Умозаключения делятся на:

1) дедуктивные (правильные) (посылки и заключение находятся в отношении логического следования.)

2) недедуктивные (нет логического следования между посылками и заключением.)

а) неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определенным св-вом, делается вывод о том, что этим св-вом обладают все объекты данного класса (неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, поскольку, рассуждая по такой схеме, можно прийти к ложному выводу).

Пример. Выражения: 3+5 и 3*5, 2; 7 и 2*7; 4+8 и 4*8.

Видим, что 3+5<3*5, 2+7<2*7, 4+8<4*8, т.е. для некоторых натуральных чисел можно утверждать, что сумма меньше их произведения. ((∀a, b ∈ N) a + b<a*b). Но это утверждение ложно, в чем можно убедиться с помощью контрпримера: числа 1 и 2 – натуральные, но сумма 1 + 2 не меньше, чем произведение 1*2.

К выводам, полученным с помощью неполной индукции, надо относиться критически, так как они носят характер предположения, гипотезы и нуждаются в дальнейшей проверке: их надо либо доказать, либо опровергнуть.

б) Метод математической индукции является строгим доказательством.

Он состоит из трех этапов:

1. проверки справедливости высказывания для n=1

2. выдвижения гипотезы (предположения) о справедливости высказывания для n=k<n

3. Доказательства справедливости данного высказывания для n=k+1.

в) рассуждения по аналогии

Под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта  

Например:

если при изучении классов установлено, что в классе единиц три разряда – единицы, десятки, сотни, в классе тысяч – единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, то вывод о числе разрядов в классе миллионов и их названии дети могут сделать самостоятельно.

Схемы правильных умозаключений:

правило заключения

 

- правило отрицания

 

- правило силлогизма

 


23.06.2014; 18:14
хиты: 1191
рейтинг:0
Точные науки
математика
алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь