пользователей: 21219
предметов: 10452
вопросов: 177398
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


14 Теоремы. Виды теорем. Способы математических доказательств.:)

Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (док-ва)

Теоремы часто формулируются в виде импликаций: если А(х), то В(х) для каждого х, т.е. (∀х ∈ Х) А(х)⟶В(х), где х∈Х

Теорема состоит из:

- условия теоремы (предикат А(х))

- заключения теоремы (предикат В(х))

По отношению к теореме  А(х)⟶В(х) можно сформулировать теорему:

-  обратную данной В(х)А(х)

-  противоположную данной А(х)В(х)

-  обратную противоположной В(х)⟶А(х)

Пример. Теорема: «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то четырехугольник – параллелограмм».

Условие: «в четырехугольнике х две противоположные стороны равны и параллельны»

Заключение: «четырехугольник х – параллелограмм»

Обратная теорема: «если четырехугольник х – параллелограмм, то в четырехугольники две противоположные стороны равны и параллельны»

Противоположная данной: «если в четырехугольники х две противоположные стороны не равны и не параллельны, то четырехугольник х не параллелограмм»

Доказать какое-либо утверждениеэто значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных с ним утверждений.

Основой мат док-ва является дедуктивный вывод.

А само док-во – это цепочка умозаключений, причем заключение каждого из них (кроме последнего) является посылкой в одном из последующих умозаключений.

По форме различают:

-прямые (основываясь на некотором истинном предложении и с учетом условия теоремы, строится цепочка дедуктивных умозаключений, которая приводит к истинному заключению)

-косвенные (док-во методом от противного: допускают, что заключение ложно, а следовательно, его отрицание истинно. Присоединив В к совокупности истинных посылок, используемых в процессе док-ва, строят цепочку дедуктивных умозаключений до тех пор, пока не получится утверждение, противоречащее одной из посылок, в частности, условию А)

 


23.06.2014; 18:14
хиты: 2241
рейтинг:0
Точные науки
математика
алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь