Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание. Чаще всего упоминают:
Квантор всеобщности (обозначение: Ɐ, читается: «для всех…», «для каждого…» или «каждый…», «любой…», «для любого…»).
Квантор существования (обозначение:ᴲ , читается: «существует…» или «найдётся…»).
В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или квантификацией.
Операцией связывания квантором общности называется правило, по которому каждому одноместному предикату , определенному на множестве М, сопоставляется высказывание, обозначаемое (читается: "для всякого [значения] [истинное высказывание]"), которое истинно в том и только в том случае, когда предикат тождественно истинен, и ложно в противном случае
Например: все натуральные числа кратны 5; все слоны розовые
Словесным аналогом квантору общности " является: «для любого», «для каждого», «для всякого»
В выражении переменная х уже перестает быть переменной в обычном смысле этого слова, то есть вместо нее невозможно подставить какие бы то ни было конкретные значения. Говорят, что переменная х связанная.
Операцией связывания квантором существования называется правило, по которому каждому одноместному предикату Р(х), определенному на множестве М, сопоставляется высказывание, обозначаемое , которое ложно в том и только в том случае, когда предикат Р(х) тождественно ложен, и истинно в противном случае, то есть
Например: существуют натуральные числа, которые кратны 5; найдется розовый слон
Переменная, на которую навешен квантор, называется связанной, несвязанная квантором переменная называется свободной. Выражение, на которое навешивается квантор, называется областью действия квантора и все вхождения переменной, на которую навешен квантор, в это выражение являются связанными. На многоместные предикаты можно на разные переменные навешивать различные кванторы, нельзя на одну и ту же переменную навешивать сразу два квантора.
