пользователей: 21228
предметов: 10455
вопросов: 177496
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


9 Дизъюнкция предикатов. Теорема о мн-ве истинности дизъюнкции предикатов:)

Дизъюнкцией 2 предикатов Р(х) и Q(х) называется сложный предикат Р(х) V Q(х), который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях переменной, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь», и значение «истина» во всех остальных случаях.

Дизъюнкцией 2 предикатов Р(х) и Q(х) называется логическая операция, результатом которой является сложный предикат Р(х) Ʌ Q(х), который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях переменной, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь», и значение «истина» во всех остальных случаях.

Теорема:

Мн-во истинности дизъюнкции предикатов является объединение множеств истинности дизъюнкции предикатов

ТА(х)ТВ(х)=ТА(х)ТВ(х)

Д-ть: 1) ТА∨В⊂ТА∪ТВ   2) ТА∪ТВ⊂ ТА∨В

Док-во: 1) пусть а – любое число из мн-ва Х, а ∈ Х и а ∈ ТА∨В

По определению предикат А(х)∨В(х)  - «истинное» высказывание при х = а, т.е. А(а)∨В(а) – «истина»

Если А(а) – «и», В(а) – «и» ⟹ а ∈ ТА и а ∈ ТВ⟹ а ∈ ТА∪ТВ

Если А(а) – «л», В(а) – «и» ⟹ а ∈ ТА и а ∈ ТВ⟹ а ∈ ТА∪ТВ

Если А(а) – «и», В(а) – «л» ⟹ а ∈ ТА и а ∈ ТВ⟹ а ∈ ТА∪ТВ

Т.к. а – любой эл. из ТА∨В, то все эл. мн-ву ТА∪ТВ ⟹ ТА∨В⊂ТА∪ТВ  

2) пусть в – любое число из мн-ва Х, в ∈ Х и в ∈ ТА∨В

в ∈ ТА и в ∈ ТВ ⟹ А(в) и В(в) – «истинное» высказывания, по этому дизъюнкция высказываний А(в)∨В(в) – «и», т.е.  в∈ ТА∨В ⟹ ТА∪ТВ⊂ ТА∨В

Из пунктов 1 и 2 в силу определения равных мн-в следует справедливость равенства ТА(х)∨ТВ(х)=ТА(х)∪ТВ(х), ч.т.д.

 


23.06.2014; 18:14
хиты: 345
рейтинг:0
Точные науки
математика
алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь