пользователей: 21277
предметов: 10471
вопросов: 178106
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


8 Конъюнкция предикатов. Теорема о мн-ве истинности конъюнкции предикатов:)

Конъюнкцией 2 предикатов Р(х) и Q(х) называется сложный предикат Р(х) Ʌ Q(х), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях переменной, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и значение «ложь» во всех остальных случаях.

Конъюнкцией 2 предикатов Р(х) и Q(х) называется логическая операция, результатом которой является сложный предикат Р(х) Ʌ Q(х), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях переменной, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и значение «ложь» во всех остальных случаях.

А(х): х+5 = 0             х = -5              ложь


В(х): х-4 = 0               х = 4

Если нет пересечения, то ложь.

Теорема

Мн-во истинности конъюнкции есть пересечение мн-в истинности простых предикатов, входящих в конъюнкцию.

Теорема:

Мн-во истинности конъюнкции предикатов является пересечение множеств истинности конъюнкции предикатов

ТА(х)В(х)= ТА(х) Тв(х)

Док-во

1)Док-ем, чтоТАВТА∩ТВ .

Пусть а-произвольный элемент из мно-ва Х, а∈Х и а∈ТА∧В

По определению, предикат А(х)∧В(х) обращается в истинное высказывание при х=а,т.е. высказывание А(а)∧В(а)- «И»

Известно, что конъюнкции высказываний истинно только тогда, когда истинно каждое высказывание.

А(а)∧В(а)⇔А(а)-«И»;В(а)-«И»

а∈ТА∩Тв

Если А(а)-«И», то а∈ТА

Если В(а)-«И», то а∈ТВ

Т.к. а-любой элемент из ТА∧В, то все элементы принадлежат мно-ву ТА∩Тв⇒ТАВТА∩ТВ

2)Док-ем обратное утверждение. Пусть а-произвольный элемент из мно-ва Х и известно, что  а∈ ТА∩Тв(по определению пересечения мн-в означает, что)⇒а∈ ТА и а∈ Тв⇒А(а) и В(а)- «И»высказывания, поэтому конъюнкция высказываний А(а)∧В(а)-«И», т.е. а∈ ТА∧в⇒ТА∩ТВТАВ

Из пунктов 1 и 2 в силу определения равных мн-в следует справедливость равенства ТА(х)В(х)=ТА(х) ∩ ТВ(х), что и требовалось док-ть.

 


23.06.2014; 18:14
хиты: 542
рейтинг:0
Точные науки
математика
алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь