пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Теорет распределения

Теоретические распределения - это хорошо изученные в теории распределения, представляющие собой зависимости между плотностями распределения и значениями признака, отражающие закономерности распределения. Они описываются статистическими функциями, параметры которых вычисляются по статистическим характеристикам изучаемой совокупности.
Теоретическое распределение в этом случае является некоторой идеализированной моделью эмпирического распределения, и анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического распределений и определению различий между ними.

В статистической практике наиболее широко используют следующие теоретические распределения: •

Биномиальное распределение - для описания распределения дискретного альтернативного признака. Оно представляет собой распределение вероятности исходов события, которые можно оценить как положительные или отрицательные. •

Распределение Пуассона - для изучения маловероятных событий в большой серии независимых испытаний (объем совокупностей n > 100, доля единиц, обладающих данным признаком q < 0,1). Например, количество бракованных деталей в массовом производстве, число отказов автоматических линий - т.е. в статистическом контроле. Вероятность появления таких событий подчиняется Pn закону Пуассона - «закону редких событий»:

nn -Л

P - Л •e

n n! '

где Pn - вероятность события при одном испытании;

n - частота данного события

Л — n • p - среднее число появления события в одинаковых условиях;

e — 2,72 - основание натурального логарифма.

Распределение Пуассона обычно применяется в статистическом контроле качества в массовом производстве. •

Распределение Максвелла применяется при исследовании признака, для которого заранее известно, что распределение имеет положительную асимметрию. Чаще всего Распределение Максвелла используется при описании технологических характеристик производственных процессов. •

Распределение «Стьюдента» применяют для описания распределения

ошибок в малых выборках (n <30).

Плотность распределения ошибок малой выборки определяется как: k+1

Р, — A •

( ,2

1 + —

k где t — —x -_ - отношение Стьюдента, S •л/ n -1

S— выборочное среднее квадратическое отклонение,

~ - выборочная средняя;

K=n-1- число степеней свободы при определении выборочной дисперсии,

( k +1 A — v

k2 'j^f^k ?

у - значение Y^ функции.

Распределение Стьюдента используется только при оценке ошибок выборок, взятых из генеральной совокупности с нормальным распределением признака.

• Нормальное распределение (распределение Гаусса) применяется для описания распределения признаков, на которые действуют множество независимых факторов, среди которых нет доминирующих.

Функция нормального распределения выглядит следующим

образом: 2ст

(x-x )2

P'(x) = ?

ст •42л    '

где р'( x) - относительная плотность распределения (ордината кривой нормального распределения);

п=3,14, e = 2,72 - математические константы; x - среднее значение признака в распределении; о- среднее квадратическое отклонение.

Для конкретного распределения среднее значение признакаx и среднее квадратическое отклонение о являются постоянными величинами. Графически нормальное распределение может быть представлено в

виде симметричной колоколообразной кривой (рис. 5.6):

Рис. 5.6. Нормальное распределение

X К основным свойствам кривой нормального распределения относятся:

•_ кривая распределения является одновершинной; координаты формат: Список

вершины -


26.06.2014; 20:24
хиты: 84
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь