Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами:
1. Укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни динамики (одновременно уменьшается количество интервалов).
2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7, и т. д. точек) или четным (2, 4, 6, и т.д. точек). Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.
Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.
3. Аналитическое выравнивание. Сущность его заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе т. н. адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
- линейная функция – прямая = ;
- показательная = ;
- степенная функция – кривая второго порядка (парабола) = .
Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии.
Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.
Выравнивание по кривой второго порядка используется в тех случаях, когда абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны ).
Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами:
1. точечная оценка. Сущность его состоит в том, что зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .
2. интервальная оценка. Сущность его состоит в расчете так называемых доверительных интервалов прогноза. Границы интервалов определяют по формуле:
