Імпульс.Закон збереження імпульсу

Імпульсом або вектором кількості руху в класичній механіці називається міра механічного руху тіла, векторна величина, що для матеріальної точки дорівнює добутку маси точки на її швидкість та має напрямок швидкості.

У системі СІ одиницею вимірювання імпульсу є кг·м/с, в системі СГС — [г·см/с].

Сума імпульсу для будь-якої замкнутої системи є величиною сталою.

В класичній механіці імпульс (традиційно позначається p) визначається як добуток маси тіла m та його швидкості v:

p = m v

Закон збереження імпульсу — один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається. Він звучить так: У замкненій системі, геометрична сума імпульсів залишається сталою при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкненою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкненої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Доведення[ред. • ред. код]

Розглянемо систему із N тіл, які взаємодіють між собою. Силу, яка діє на i-те тіло з боку j-ого тіла позначимо $\mathbf{F}_{ij}$ . Рівняння руху для кожного із N тіл записуються у вигляді:

$\frac{d \mathbf{p}_i}{dt} = \sum_j \mathbf{F}_{ij}$ ,

де $\mathbf{p}_i$ — імпульс i-ого тіла.

Просумувавши усі рівняння, й враховуючи те, що за третім законом Ньютона

$\mathbf{F}_{ij} = - \mathbf{F}_{ji}$ ,

отримуємо:

$\frac{d}{dt} \sum_i \mathbf{p}_i = 0$ ,

звідки

$\sum_i \mathbf{p}_i = \text{const}$ ,

тобто сумарний імпульс є інтегралом руху.

Імпульсом (кількістю руху) тіла називається векторна величина, що вимірюється добутком маси тіла на його швидкість.

1.2.7_image002.gif

Одиниця імпульсу в СІ – Ньютон – секунда 1.2.7_image004.gif .

Величина 1.2.7_image007.png має назву імпульс сили.

Систему тіл називають замкненою (ізольованою), якщо на неї не діють зовнішні сили. Для замкненої системи геометрична сума імпульсів тіл є величиною сталою під час будь-яких рухів і взаємодії тіл системи.

1.2.7_image012.gif

1.2.7_image015.gif швидкість відповідних тіл до взаємодії,

1.2.7_image017.gif - швидкості цих тіл після взаємодії.

Рівняння (2.32) виражає закон збереження імпульсу.

Пружною взаємодією тіл (пружним ударом) називається взаємодія, під час якої зберігається геометрична сума імпульсів та сума кінетичних енергій взаємодіючих тіл.

Непружною взаємодією (непружним ударом) називається взаємодія, після якої форма тіл не відновлюється і обидва тіла рухаються як одне. Застосувавши закон збереження імпульсу 1.2.7_image020.gif , отримаємо:

1.2.7_image022.gif

При непружному ударі тіла нагріваються за рахунок зменшення кінетичної енергії:

1.2.7_image025.gif

Закони збереження імпульсу можна продемонструвати на прикладі реактивного руху. Реактивний рух – це рух, який виникає, коли від тіла відокремлюється і рухається з деякою відносною швидкістю якась його частинка. Наприклад, коли із сопла ракети витікають продукти згорання палива. Під час цього ракета дістає такий самий за модулем імпульс як імпульс продуктів згорання, але напрямок буде протилежний (Рис. 11).

1.2.7_image027.jpg

Виходячи із закону збереження імпульсу 1.2.7_image029.gif , швидкість ракети визначимо за формулою:

1.2.7_image031.gif

Реактивна сила тяги буде обраховуватися за формулою:

1.2.7_image033.gif

– швидкість витікання палива відносно ракети, 1.2.7_image037.gif витрата палива (зменшення маси) за одиницю часу.