Коливання – це рухи, які повторюються через певні проміжки часу: поршень двигуна автомобіля, гілка дерева при вітрі, биття серця, коливання мостів, будівель, маятника годинника, камертона тощо.
Умови для виникнення коливань: наявність енергії у точці, що коливається, наявність повертаючої сили, незначних сил опору.
Вільні коливання – це коливання, які виникають в системі під дією внутрішніх сил після того, як система була виведена з положення рівноваги (представлена сама собі).
Внутрішні – це сили, які діють між тілами системи; зовнішні – які діють на тіло системи з боку тіл, що не входять в неї. Прикладами вільних коливань є коливання на пружині, коливання математичного маятника.
Параметри коливальної системи
Гармонічними є коливання, які відбуваються за законом синуса або косинуса.
Розглянемо рух точки по колу. Її проекція на екрані буде здійснювати коливання навколо положення рівноваги (Рис.52).
х - зміщення (м) – відхилення від положення рівноваги. З рисунка бачимо:
х = А Sin j, де А амплітуда коливань (м) - максимальне зміщення.
х w - колова (циклічна) частота; t – час коливань;
Т – період коливань;
w t – фаза коливань;
j0 – початкова фаза коливань;
n - частота коливань.
Фізичний зміст фази w t полягає в тому, що вона визначає зміщення в будь-який момент часу, тобто визначає стан коливальної системи.
1) х = А Sin (j + j0)
2) х = А Sin (wt + j0)
3) х = А Sin (
j0)
4) х = А Sin (2pnt + j0)
Рівняння 1,2,3,4 називають рівняннями гармонічних коливань.
Швидкість матеріальної точки визначають: = А w Cos (w t + j0)
Прискорення матеріальної точки визначають: а = - А w2 Sin ( w t + j0)
Повну енергію при гармонічних коливаннях визначають:
Еповн. = Екін + Епот = 
Математичним маятником називають матеріальну точку, яка підвішена на невагомій нерозтягнутій нитці (Рис.53).
Період математичного маятника дорівнює: 
, де 
- довжина маятника.
Пружинний маятник являє собою коливання тіла, підвішеного на ружині. Його період коливань:
F=ma=m w2 x;
Вимушені коливання. Резонанс
Практично будь-які вільні коливання є затухаючими, тому що рух супроводжується тертям, при цьому енергія переходить в теплоту. Амплітуда коливань поступово зменшується. Коли вся енергія перейде в теплоту, коливання згасне (Рис.54).
Для того, щоб система здійснювала незатухаючі коливання, необхідно поповнювати ззовні витрати енергії коливань на тертя. Для цього необхідно діяти на систему періодично змінною силою:
F=F0Sinwt,
де F0 – амплітудне (максимальне) значення сили;
w - колова (циклічна) частота коливань;
t – час коливань.
Зовнішня сила, що забезпечує незатухаючі коливання системи, називається вимушеною, а коливання системи – вимушені.
Очевидно, що вимушені коливання відбуваються з частотою, що дорівнює частоті вимушеної сили. Амплітуда вимушених коливань:
А = 
,
де w - власна колова частота; wв –вимушена колова частота.
Якщо частота вимушених коливань співпадає з частотою власних коливань, то відбувається різкий зріст амплітуди вимушених коливань. Це явище отримало назву резонансу: wВ » w
