пользователей: 21231
предметов: 10456
вопросов: 177504
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Среднеарифметического значения измеряемой величины, среднеарифметическая ошибка.

Среднеарифметическую ошибку:

                                                           ς =.

 Вероятность α  называют доверительной вероятностью или коэффициентом надежности.

Р     (1) ,

где х - истинное значение измеряемой величины, Δх - погрешность измеряемой величины, - среднеарифметическое значение, α – вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину не большую, чем Δх .

Интервал значений х – Δх  и  х + Δх называют доверительный интервал.

Выражение (1) означает, что с вероятностью равной α, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала.

Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: для характеристики  величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно величину самой ошибки (или доверительный интервал) и величину доверительной вероятности.

При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью α=0,9 или 0,95, а самая высокая степень 0,999.

Удобство применения среднеквадратичной ошибки в качестве основного численного выражения погрешности наблюдения в том, что этой величине соответствует вполне определенная доверительная вероятность α=0,68; удвоенной среднеквадратичной ошибке (2δ) – доверительная вероятность α=0,95, а утроенной (3δ) –  α=0,997.

Для других значений ошибки доверительную вероятность определяют по таблице для доверительного интервала, выраженного в долях среднеквадратичной ошибки: ε= Δх / δх.

При достаточно большом числе измерений (n>30) между средне квадратичной и среднеарифметической ошибками существуют простые соотношения:

δ=1,25ς      ς =0,8δ.

 

При малом числе измерений среднеарифметическую ошибку правильнее вычислять по формуле:

ς=.

 

            Чтобы определить, на сколько отклоняется от истинного значения среднеарифметическое значение х  при малом числе измерений надо вместо ε подсчитать коэффициент Стьюдента:

t=

и по таблице найти доверительную вероятность (зависит от числа измерений).

Пример. Число измерений n = 5, среднеарифметическое значение = 31,2, среднеквадратичная ошибка δ = 0,24. Определить  вероятность того, что истинное значение отличается от найденного не более, чем  на 0,2 (т.е. 31.0<х<31.4) .

            Вычисляем        t = =1,86,

находим по таблице n=5  t=1,5     α=0,8

                                        n=5  t=2,1      α=0,9

Следовательно, вероятность того, что истинное значение отличается от найденного не более чем на 0,2 находится в интервале 0,8-0,9.


15.07.2015; 16:23
хиты: 162
рейтинг:0
Гуманитарные науки
философия
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь