Среднеарифметическую ошибку:
ς =.
Вероятность α называют доверительной вероятностью или коэффициентом надежности.
Р (1) ,
где х - истинное значение измеряемой величины, Δх - погрешность измеряемой величины, - среднеарифметическое значение, α – вероятность того, что результат измерений отличается от истинного значения на величину не большую, чем Δх .
Интервал значений х – Δх и х + Δх называют доверительный интервал.
Выражение (1) означает, что с вероятностью равной α, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала.
Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно величину самой ошибки (или доверительный интервал) и величину доверительной вероятности.
При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью α=0,9 или 0,95, а самая высокая степень 0,999.
Удобство применения среднеквадратичной ошибки в качестве основного численного выражения погрешности наблюдения в том, что этой величине соответствует вполне определенная доверительная вероятность α=0,68; удвоенной среднеквадратичной ошибке (2δ) – доверительная вероятность α=0,95, а утроенной (3δ) – α=0,997.
Для других значений ошибки доверительную вероятность определяют по таблице для доверительного интервала, выраженного в долях среднеквадратичной ошибки: ε= Δх / δх.
При достаточно большом числе измерений (n>30) между средне квадратичной и среднеарифметической ошибками существуют простые соотношения:
δ=1,25ς ς =0,8δ.
При малом числе измерений среднеарифметическую ошибку правильнее вычислять по формуле:
ς=.
Чтобы определить, на сколько отклоняется от истинного значения среднеарифметическое значение х при малом числе измерений надо вместо ε подсчитать коэффициент Стьюдента:
t=
и по таблице найти доверительную вероятность (зависит от числа измерений).
Пример. Число измерений n = 5, среднеарифметическое значение = 31,2, среднеквадратичная ошибка δ = 0,24. Определить вероятность того, что истинное значение отличается от найденного не более, чем на 0,2 (т.е. 31.0<х<31.4) .
Вычисляем t = =1,86,
находим по таблице n=5 t=1,5 α=0,8
n=5 t=2,1 α=0,9
Следовательно, вероятность того, что истинное значение отличается от найденного не более чем на 0,2 находится в интервале 0,8-0,9.
