Случайные события. Вероятность. Функция распределения. Макроскопическое, микроскопическое состояни системы.

Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Вероя́тность — степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события. Когда основания для того, чтобы какое-нибудь возможное событие произошло в действительности, перевешивают противоположные основания, то это событие называют вероятным, в противном случае — невероятным или маловероятным.

Фу́нкция распределе́ния в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее, чем х, где х — произвольное действительное число. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Пусть дано вероятностное пространство $(\R,\mathcal{F},\mathbb{P})$ , и на нём определена случайная величина $X$ с распределением $\mathbb{P}^X$ . Тогда функцией распределения случайной величины $X$ называется функция $F_X\colon\mathbb{R} \to [0,1]$ , задаваемая формулой:

$F_X(x) = \mathbb{P}( X \leqslant x ) \equiv \mathbb{P}^X\left((-\infty, x]\right)$ .

То есть функцией распределения (вероятностей) случайной величины $X$ называют функцию $F(x)$ , значение которой в точке $x$ равно вероятности события $\{X \leqslant x\}$ , то есть события, состоящего только из тех элементарных исходов, для которых $X(\omega) \leqslant x$ .

Микроскопическое состояние (или микросостояние) — это состояние системы, определяемое заданием координат и импульсов всех составляющих систему частиц.

Макроскопическое состояние (или макросостояние) — это состояние системы, характеризуемое небольшим числом величин (Р, V, T) и, быть может, еще некоторыми другими).

Величины, характеризующие макросостояние, называются макроскопическими параметрами. Те из них, которые характеризуют внутреннее состояние системы, называются внутренними параметрами, а те, которые описывают внешнюю среду (внешние тела, поля), — внешними параметрами.

Смысл разделения на микро- и макросостояния состоит в следующем. Хаотическая динамика на микроскопическом уровне (молекулярный хаос) проявляется как упорядоченное изменение состояния на макроскопическом уровне. Точное описание поведения системы на языке микросостояний чрезвычайно сложно, если вообще возможно. Вместе с тем достаточно полное описание макроскопического поведения системы большого числа частиц может быть получено с помощью небольшого числа макроскопических параметров — давления Р, температуры Т, объема V и, быть может, еще нескольких других существенных характеристик. Если не интересоваться внутренним строением вещества, то достаточно ограничиться описанием на уровне макросостояния. При необходимости можно уточнить это описание, вводя в рассмотрение те или иные дополнительные параметры (например, те из них, которые характеризуют форму тела, его заряд, магнитный момент и т. д.).