Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.
В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:
,
где u — возмущения в точке х в момент времени t, — амплитуда стоячей волны, — частота , k — волновой вектор, — фаза.
Стоячие волны являются решениями волновых уравнений. Их можно представить себе как суперпозицию волн, распространяющихся в противоположных направлениях.
Рассмотрим падающую и отраженную волны в виде:
где:
- y0 — амплитуда волны,
- — циклическая (угловая) частота, измеряемая в радианах в секунду,
- k — волновой вектор, измеряется в радианах на метр, и рассчитывается как 2 поделённое на длину волны ,
- x и t — переменные для обозначения длины и времени.
Поэтому результирующее уравнение для стоячей волны y будет в виде суммы y1 и y2:
Используя тригонометрические соотношения, это уравнение можно переписать в виде:
Если рассматривать моды и антимоды , то расстояние между соседними модами / антимодами будет равно половине длины волны .