Пусть некоторое тело колеблется и вдоль оси x, и вдоль оси y, т.е. участвует в двух взаимноперпендикулярных колебаниях:
; . | (2.3.1) |
Найдем уравнение результирующего колебания. Для простоты примем .
Разность фаз между обоими колебаниями равна: .
Чтобы получить уравнение траектории, надо исключить из этих уравнений время t.
Упростим выражения, выбрав начало отсчета так, чтобы , т.е.
; .
или .
Распишем второе уравнение через косинус суммы:
.
Отсюда .
Возведем обе части в квадрат:
;
.
Окончательное уравнение:
. | (2.3.2) |
В результате мы получили уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно x и y произвольно (рис. 2.6).