Неравенство Клаузиуса

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно. $\circ \sum\limits_{i = 1}^N {{{Q_i } \over {T_i }}} \le 0$

Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство

Клаузиуса обращается в равенство. $\circ \sum\limits_{i = 1}^N \left( {{{Q_i } \over {T_i }}} \right)_{QuazistaticProcess} = 0$

Пусть система сообщается с тепловыми резервуарами $R_1$ и $R_2$ температур $T_1$ и $T_2$ соответственно. Безразлично, какой из них является нагревателем, а какой — холодильником (направление передачи тепла определяется знаком — положительным, если оно получено системой, и иначе отрицательным). Согласно второй теореме Карно КПД цикла Карно — максимальный; для системы выполняется $1 + {{Q_2 } \over {Q_1 }} \le 1 - {{T_2 } \over {T_1 }}$ . Отсюда следует частный случай неравенства Клаузиуса: ${{Q_1 } \over {T_1 }} + {{Q_2 } \over {T_2 }} \le 0$

(При обратимом процессе, в частности при цикле Карно, выполняется равенство.)