Математический маятник

Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

$T = 2\pi \sqrt{L \over g}$

и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника.

Плоский математический маятник со стержнем — система с одной степенью свободы. Если же стержень заменить на растяжимую нить, то это система с двумя степенями свободы со связью.

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида

$\ddot x + \omega^2\ \sin{x} = 0,$

где $\omega$ ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция $x(t)$ ― это угол отклонения маятника в момент $t$ от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; $\omega=\sqrt{g/L}$ , где $L$ ― длина подвеса, $g$ ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

$\ddot x + \omega^2x = 0$ .