пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Четырехполюсники. определение параметров четырехполюсника

Четырёхпо́люсник — разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

 

Для экспериментального определения параметров ЧП достаточно провести измерения напряжений, токов, а также фазовых сдвигов между ними на его входе и выходе при двух значениях сопротивления нагрузки image002.gif (рис. 1.9):

-      при image004.gif – режим холостого хода (ХХ) на зажимах 2–2';

-      при image006.gif – режим короткого замыкания (КЗ) на зажимах 2–2'.

В первом случае ток на выходе ЧП image008.gif, а во втором соответственно напряжение на выходе будет нулевым image010.gif. Кроме значений токов, напряжений и фазовых сдвигов между ними, необходимо также вычислить входные сопротивления ЧП image012.gif и image014.gif в режимах ХХ и КЗ. Запись image012.gif означает, что это входное сопротивление ЧП со стороны зажимов 1–1' при холостом ходе на зажимах 2–2'. Соответственно image014.gif – входное сопротивление ЧП со стороны зажимов 1–1' при коротком замыкании на зажимах 2–2'.

Полученные значения напряжений токов и сопротивлений необходимо представить в символическом виде. После этого они подставляются в уравнения первичных параметров ЧП. Далее, решая систему уравнений относительно неизвестных, получают значения первичных параметров.

image018.gif

 

Рис. 1.9. Схема для экспериментального определения параметров ЧП

 

Рассмотрим подробнее этот метод на примере определения image020.gif- и 
image022.gif-параметров ЧП.

Экспериментальное определение image022.gif-параметров. В режиме ХХ на зажимах 2–2' при сопротивлении нагрузки image024.gif ток image008.gif. Следовательно, измерив на входе ЧП ток, напряжение и угол сдвига фаз между ними (image027.gifimage029.gifimage031.gif), а также напряжение и фазу на выходе ЧП (image033.gifimage035.gif), можно найти параметры image037.gif и image039.gif.

Из системы уравнений (1.8) видно, что в данном режиме эти сопротивления равны следующим соотношениям:

 

image041.gif;          image043.gif.               (1.16)

 

Кроме того, из теоремы взаимности следует, что для image022.gif-параметров значения image039.gif и image046.gif равны между собой. То есть в результате режима ХХ на зажимах 2–2' можно получить значения трех параметров: image037.gifimage046.gifimage039.gif. Осталось определить image051.gif.

Для нахождения image051.gif необходимо провести опыт КЗ на зажимах 2–2’ (сопротивление нагрузки image054.gif), когда image056.gif. В этом режиме измеряются напряжение, ток и сдвиг фаз на входе ЧП со стороны зажимов 1–1' (image027.gifimage029.gifimage031.gif), а также ток и сдвиг фаз (image061.gifimage035.gif) на выходе ЧП. Далее в систему уравнений (1.8) подставляют значение напряжения image056.gif и выражают параметр image051.gif.

Из второго уравнения ток на входе цепи

image066.gif.                                    (1.17)

Подставим полученное выражение для тока в первое уравнение системы image022.gif-параметров (1.8):

image068.gif.                            (1.18)

Так как по теореме взаимности image070.gif, то уравнение примет вид:

image072.gif.           (1.19)

Следовательно, параметр

image074.gif.   (1.20)

Таким образом, с использованием режимов холостого хода и короткого замыкания на выходе ЧП, а также теоремы взаимности получены значения искомых image022.gif-параметров экспериментальным методом.

Экспериментальное определение image020.gif-параметров. В данном случае из системы уравнений image020.gif-параметров (1.15) в режиме ХХ на зажимах 2–2' (image077.gif) можно выразить сопротивление холостого хода на входе ЧП

image079.gif,  следовательно, image081.gif.       (1.21)

Из режима КЗ на зажимах 2–2’ (image056.gif) аналогичным образом выражается значение сопротивления короткого замыкания на входе ЧП:

image084.gif, следовательно, image086.gif.      (1.22)

 

Для симметричного ЧП вполне достаточно измерить ток, напряжение и угол сдвига фаз между ними в первичной цепи (на входе ЧП), так как имеют место связи image088.gif и image090.gif. Используя их и полученные выражения (1.21), (1.22), можно найти все image020.gif-параметры.

В случае несимметричного ЧП, когда image092.gif, необходимо дополнительно провести измерение напряжения, тока и угла сдвига фаз между ними со стороны вторичных зажимов при ХХ или КЗ на входе ЧП (рис. 1.10).

Так как перестановка местами входа и выхода приводит к перестановке местами параметров image094.gif и image096.gif, то получим

 

image098.gif,      image100.gif.            (1.23)

 

image102.gif

 

Рис. 1.10. Схема для экспериментального определения А-параметров

 

Используя соотношения (1.21), (1.22), (1.23) и связь image088.gif, находят все искомые image020.gif-параметры.

При этом необходимо помнить, что приведенные выше соотношения относятся к комплексным коэффициентам уравнений ЧП. Чтобы найти любые другие первичные параметры ЧП, можно использовать два способа.

1. Произвести измерения в режимах ХХ и КЗ на первичных (вторичных) зажимах ЧП. Получив результаты в символической форме, подставить их в систему уравнений ЧП (табл. 1.1) и решить ее относительно неизвестных коэффициентов.

2. Получив значения image020.gif- либо image022.gif-параметров, аналогично приведенным выше примерам, использовать формулы перехода от одной формы уравнений к другой (табл. 1.2).

Наиболее просто экспериментальное определение коэффициентов четырехполюсника производится, если пассивный четырехполюсник содержит только активные сопротивления. В этом случае из электрической схемы измерений исключают фазометры и производят измерения в режимах ХХ и КЗ только напряжений и токов.

 

1.6. Определение первичных параметров соединений четырехполюсников

В устройствах автоматики, телемеханики и связи четырехполюсные электрические цепи работают в составе сложных электрических систем и соединены друг с другом разными способами, образуя при этом соединении составной (сложный) четырехполюсник.

Сложным называется четырехполюсник, который может быть образован в результате соединения между собой нескольких, в частности двух, четырехполюсников. Параметры сложного четырехполюсника могут быть рассчитаны, если известны параметры каждого из составляющих четырехполюсников. В зависимости от схемы соединения четырехполюсников расчет параметров результирующего (эквивалентного) проводят, используя соответствующие уравнения в матричной форме.

Различают несколько видов соединений четырехполюсников:

– последовательное;

– параллельное;

– последовательно-параллельное;

– параллельно-последовательное;

– каскадное.

При последовательном соединении четырехполюсников (рис. 1.11) входные зажимы одного ЧП подключаются последовательно с входными зажимами второго ЧП, выходные зажимы четырехполюсников подключаются также последовательно между собой.

 

а

б

image106.gif

image108.gif

 

 

Рис. 1.11. Последовательное соединение четырехполюсников:

а – общий вид соединения; б – схема замещения результирующего ЧП

 

Для определения параметров последовательного соединения четырехполюсников удобно использовать image022.gif-параметры отдельных четырехполюсников.

Например, для последовательного соединения двух четырехполюсников, если известны image022.gif-параметры каждого из них в отдельности, т. е. четырехполюсники описываются системами уравнений через image022.gif-параметры

 

image110.gif для первого ЧП;                                              (1.24)

 

image112.gif для второго ЧП,                                             (1.25)

 

то согласно законам Кирхгофа токи и напряжения результирующего четырехполюсника будут связаны с токами и напряжениями отдельных четырехполюсников в соединении:

image114.gif                    (1.26)

После подстановки уравнений систем (1.24) и (1.25) в уравнения (1.26) получим систему уравнений результирующего четырехполюсника через Z-параметры

image116.gif.

Обозначив image118.gifimage120.gifimage122.gifimage124.gif, получим, что матрица image022.gif-параметров последовательного соединения четырехполюсников запишется так

image126.gif,

т. е. при последовательном соединении image022.gif-параметры общего четырехполюсника определяются как сумма соответствующих параметров отдельных четырехполюсников, входящих в соединение.


09.06.2014; 23:47
хиты: 159
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь