Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с постоянным передаточным числом профили зубьев должны быть очерчены по кривым, подчиняющимся определенным законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления, сущность которой заключается в следующем.
Пусть имеется пара зубчатых колес с центрами О1 и О2, вращающихся соответственно с угловыми скоростями и . На рис.18, а показаны сложения, которые последовательно занимает пара сопряженных (эвольвентных) зубьев в процессе их зацепления; прямую О1О2 называют межосевой линией зубчатой передачи. Проведем в точках касания зубьев К1, К2, К3, ... общие нормали к профилям. Все эти нормали NN должны пересекать межосевую линию О1О2 в постоянной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления; ее положение на межосевой линии определяется отношением угловых скоростей колес, т. е. их отношением:
.
а) б)
Рис. 18. Элементы зубчатого зацепления
Основную теорему зацепления можно сформулировать так: общая нормаль к профилям зубьев в точке их касания пересекает межосевую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорционально угловым скоростям.
Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения положение полюса Р на линии центров должно быть постоянным.
В процессе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.
Место (точку) входа в зацепление и выхода из него сопряженных зубьев можно определить при следующем геометрическом построении.
Возьмем произвольное межосевое расстояние О1О2 (рис.18, г) и разделим его в произвольном отношении . Радиусами О2Р и O1P проведем начальные окружности зубчатых колес через точку Р, касательную ТТ кэтим окружностям и линию NN — нормаль к боковым поверхностям зубьев — под углом и касательной ТТ. Угол называют углом зацепления; в СНГ принят 20°.
Примем произвольную высоту головки зубьев и проведем радиусами, равными и , окружности выступов зубчатых колес (высота головки зуба шестерни и колеса должна быть одинаковой). При направлении вращения колес, указанном на рисунке, зубья войдут в зацепление в точке А (точке пересечения нормали с окружностью выступов колеса) и выйду: из зацепления в точке В (точке пересечения нормали с окружностью выступов шестерни).
Все точки касания сопряженных зубьев будут лежать на участке АВ линии зацепления. Участок АВ называется рабочим участком линии зацепления.
Необходимое условие непрерывности зацепления: дуга зацепления должна быть больше шага. В противном случае при выходе из зацепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.
Длина линии зацепления qa — отрезок линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев сопряженных колес. Он определяет начало и конец зацепления пары сопряженных зубьев. Длина зацепления — активная часть линии зацепления.
Коэффициент торцового перекрытия — отношение длины линии зацепления к шагу:
.
Полюс зацепления Р (см. рис. 18, б) сохраняет неизменное положение на линии центров О1О2. Следовательно, радиусы О1P (r1) и О1P (r1) также неизменны. Окружности радиусов r1 и r2 называют начальными (делительными). При вращении зубчатых колес эти окружности перекатываются одна по другой без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей (см. доказательство основной теоремы зацепления). Теоретически боковые поверхности зубьев (профили) могут быть очерчены любыми кривыми, удовлетворяющими основному закону зубчатого зацепления. Такие профили называют сопряженными.
В современном машиностроении для построения сопряженных профилей применяют ограниченное число кривых.
Профили зубьев должны быть технологичными, т.е. такими, чтобы их можно было получить в производственных условиях наиболее простыми методами. Из теоретически возможных профилей преимущественное применение получили эвольвентные профили (см. рис. 18, б), так как такие профили проще обработать и они обладают большими преимуществами. Эвольвентное зацепление предложено Эйлером более 200 лет назад. Этозацепление по сравнению с другими имеет следующие преимущества: при изменении межосевого расстояния не нарушается правильность их зацепления (не изменяется передаточное число); это зацепление может быть использовано и в сменных колесах.
В зацеплении М.Л. Новикова рабочие профили зубьев очерчены дугами окружностей (рис. 20, 21). По сравнению с эвольвентными передачами зацепления Новикова могут при одних и тех же габаритных размерах передавать в 1,5-2 раза большую мощность. Ввиду сложности изготовления и монтажа передачи с зацеплением Новикова пока нашли применение только в специальном машиностроении.
Межосевое расстояние при (см. рис. 31) или
Приняв суммарное число зубьев найдем
