Энергетический баланс машины
При изучении движения машинного агрегата используют теорему об изменении кинетической энергии системы – алгебраическая сумма работ всех сил и моментов, действующих на систему, равна приращению кинетической энергии этой системы. Уравнение, получаемое при этом, носит название уравнения энергетического баланса машины.
В зависимости от приращения кинетической энергии ΔТ выделяют три этапа работы машины:
1) ΔТ>0 – разбег или разгон машины
2) ΔТ=0 – этап установившегося движения
3) ΔТ<0 – остановка или выбег машины.
Рисунок 29
Производительным этапом работы машины является установившееся движение. На этом режиме машина может работать сколь угодно длительное время в пределах рассчитанной долговечности. При установившемся режиме работы движение может быть равномерным, но обычно это периодическое движение.
Промежуток времени, по истечении которого звенья механизма принимают первоначальное положение, а их скорости и ускорения приобретают первоначальные значения, называется циклом установившегося движения.
Рассмотрим уравнение энергетического баланса более подробно. Среди сил, действующих на звенья механизма, обязательно присутствуют силы веса. Они могут играть двоякую роль – они являются движущими, если центр тяжести звена опускается (движется вниз), и являются силами сопротивления в те моменты времени, когда центр тяжести звена движется вверх.
Силы сопротивления также моно разделить на две категории – силы полезного сопротивления (преодоление этих сил создает полезную работу), и силы вредного сопротивления (на их преодоление затрачивается мощность, которая теряется безвозвратно – силы трения, силы гидравлического сопротивления, силы аэродинамического сопротивления и т.д.). В результате уравнение энергетического баланса можно записать в следующем виде:
Из теоретической механики известно, что приращение кинетической энергии системы равно работе сил инерции, взятой с обратным знаком. Тогда уравнение энергетического баланса приобретает следующий вид:
Уравнение энергетического баланса служит для оценки экономичности работы машины, ее коэффициента полезного действия (КПД).
Обычно определяют коэффициент полезного действия за один цикл установившегося движения, т.к. именно он определяет экономичность работы машины на производительном этапе работы. За один цикл установившегося движения центр тяжести звена приходит в первоначальное положение, т.е. описывает замкнутую траекторию, а работа сил веса на замкнутой траектории равна нулю.
Приращение кинетической энергии (и работа сил инерции) за один цикл установившегося движения также равно нулю. Таким образом, уравнение энергетического баланса приобретает вид:
Отсюда коэффициент полезного действия (отношение полезной работы к затраченной)
Обычная известная формула, но надо понимать, что она справедлива, когда рассматривается установившееся движение и промежуток времени, кратный циклу. Если же надо оценить работу машины за отрезок времени, не соответствующий циклу, то надо применить полное уравнение энергетического баланса.
Коэффициент полезного действия системы механизмов
Часто для выполнения необходимой работы в машине применяется несколько разных механизмов, соединенных между собой.
Последовательное соединение (рисунок 30).
Рисунок 30
В этом случае движение (и мощность) передается последовательно от одного механизма к другому. Полезной работой для предыдущего механизма является приведение в движение следующего. То есть полезная работа на выходе предыдущего механизма является одновременно движущей для последующего. Полезной работой всей системы является работа на выходе из последнего механизма системы:
Таким образом, общий коэффициент полезного действия системы последовательно соединенных механизмов равен произведению коэффициентов полезного действия этих механизмов:
Так как КПД любого механизма меньше единицы, то КПД системы последовательно соединенных механизмов оказывается всегда ниже худшего из механизмов этой системы. Поэтому, если применяется система последовательных механизмов (или отдельных элементов), то не следует включать в эту систему механизмы с низкими КПД.
Если последовательно соединяется "n" одинаковых механизмов:
то
где ηP – КПД любого промежуточного механизма.
Параллельное соединение ( рисунок 31).
Рисунок 31
Несколько механизмов приводятся в движение одним двигателем. Полезная работа системы складывается из полезных работ на выходе из каждого механизма. На приведение в движение каждого из механизмов двигатель затрачивает часть своей энергии (АДВ i ). Тогда коэффициент полезного действия такой системы можно представить следующим образом:
В данном случае величина общего кпд зависит от доли энергии, отдаваемой двигателем механизмам с более высокими или более низкими кпд. Но во всех случаях общий КПД занимает некоторое промежуточное значение по отношению к частным КПД механизмов, соединенных в систему (КПД системы будет тем выше, чем большая часть энергии двигателя будет отдаваться механизмам с высокими КПД).
Если параллельно соединяется "n" одинаковых механизмов:
При параллельном соединении одинаковых механизмов КПД системы не изменяется и равен КПД одного механизма.
