Пусть имеется поверхность, заданная уравнением . Плоскость, в которой расположены все касательные прямые к линиям на поверхности, проходящим через данную точку , называется касательной плоскостью к поверхности в точке .
Прямая, проведенная через точку поверхности , перпендикулярно к касательной плоскости называетсянормалью к поверхности.
Если поверхность задана уравнением , то уравнение касательной плоскости к этой поверхности в точке записывается в виде:
,
а уравнение нормали к поверхности в этой же точке – в виде:
.