Квадратной матрице 
-го порядка ставиться в соответствие число
, называемое определителем матрицы или детерминантом.
Свойства определителей:
- При транспонировании квадратной матрицы её определитель не меняется:
- Общий множитель в строке можно выносить за знак определителя.
-
То есть, если квадратная матрица 
-го порядка умножается на некоторое ненулевое число 
, то определитель полученной матрицы равен произведению определителя исходной матрицы 
на число в степени, равной порядку матриц. -
Если каждый элемент в какой-то строке определителя равен сумме двух слагаемых, то исходный определитель равен сумме двух определителей, в которых вместо этой строки стоят первые и вторые слагаемые соответственно, а остальные строки совпадают с исходным определителем.
-
Если две строки определителя поменять местами, то определитель поменяет знак.
-
Определитель с двумя равными строками равен нулю.
-
Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.
-
Определитель, содержащий нулевую строку, равен нулю.
-
Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
-
Определитель верхней (нижней) треугольной матрицы равен произведению его диагональных элементов.
-
Определитель произведения матриц равен произведению определителей:
