пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

11. Основные понятия функции 2 перемнных. Предел функции

 ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

43.1. Основные понятия

Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х;у). Соответствие ƒ, которое каждой паре чисел (х; у) є D сопоставляет одно и только одно число z є R, называется функцией двух переменных, определенной на множестве D со значениями в Е, и записывается в виде z = ƒ(х;у) или ƒ : D → R При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), а z — зависимой переменной (функцией). 

Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D.

Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами: таблицей, аналитически, графиком.

Предел функции.

Введем понятие окрестности точки. Множество всех точек М(х;у) плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенствуImage850.gifназывается d-окрестностью точки М000). Другими словами, d-окрестность точки Мо — это все внутренние точки круга с центром Мо и радиусом 8 (см. рис. 206).

Пусть функция z = ƒ(х; у) определена в некоторой окрестности точки М000), кроме, быть может, самой этой точки. Число А называется пределом функции z = ƒ (х; у) при х → х0 и у → у0 (или, что то же самое, при М(х; у) → М00; у0)), если для любого є > 0 существует d > 0 такое, что для всех х ≠ х0 и у ≠ у0 и удовлетворяющих неравенству

Image852.gif выполняется неравенство | ƒ (х; у) — А| < є. Записывают:

Image853.gif

 


24.06.2014; 17:24
хиты: 111
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь