кинематический анализ и синтез механизмов

Кинематический анализ механизма проводят без учета сил, вызывающих его движение, аналитическим или графическим методом. При этом решают в основном три задачи: 1) определение перемещений звеньев и траекторий заданных точек; 2) определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев; 3) определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев.

Аналитический метод позволяет установить в виде математического уравнения зависимость кинематических параметров механизма от размеров звеньев. Для многих механизмов он характеризуется сложностью расчетных зависимостей и трудоемкостью вычислений. С развитием  вычислительных машин значение этого метода выросло. Вместе с тем аналитические методы не отличаются наглядностью, что затрудняет  проверку получаемых результатов в самом процессе вычислений.

Графический метод, более простой, основан на непосредственном геометрическом построении планов положений механизма. Он позволяет наглядно представить движение его звеньев. При этом на чертеже отображаются действительная форма этих траекторий, действительные значения углов, составляемых звеньями, а, следовательно, и действительная конфигурация  механизма в соответствующие мгновения времени. Все это дает возможность наглядного суждения о движении звеньев механизма и их отдельных точек.

При графических способах решения задач теории механизмов и машин различные параметры движения и схемы механизмов изображаются на  чертежах условно при помощи масштабов. Графически может быть отображена любая величина (длина, скорость, ускорение, сила и т.д.). Применяется так называемый вычислительный масштаб, под которым следует понимать отношение изображаемой на чертеже величины к соответствующему отрезку чертежа. Например, для звена, имеющего длину LAB (м) и изображенного на чертеже отрезком ab (мм), масштабный коэффициент длин будет равен

Анализ проведем на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 3.7а).

Заданы схема механизма и размеры его звеньев LAB  и LBC, а также угловая скорость кривошипа  ω1 =  const.

1.Структурный анализ механизма.

Звенья механизма

Кинематические пары    

 Определяем степень подвижности механизма:

W = 3n – 2Pn – Pв = 3·3 - 2·4 – 0 = 1

Рассматриваемый механизм образован путем присоединения к простейшему механизму группы Ассура второго класса, состоящей из звеньев 2 и 3.

Формула его строения имеет вид I(0, 1) → II(2, 3).  Так как наивысший класс группы Ассура, входящей в его состав, второй, кривошипно-ползунный механизм является механизмом второго класса.

2. Кинематический расчет механизма.

а) построение плана скоростей и ускорений.

Наглядное представление о направлении векторов и модулях скоростей и ускорений точек механизма получают при построении планов скоростей и ускорений (рис. 3.7б и в).

Рис.  3.7

Скорость точки А равна нулю. Скорость точки В определим из векторного уравнения  Вектор относительной скорости  перпендикулярен к прямой АВ, а модуль этой скорости = ω1·lBA,  где ω1 - угловая скорость звена АВ. План скоростей построим в масштабе μv. От полюса Рv (рисунок  5.7, б) отложим отрезок Pvb,  который в масштабе изображает относительную скорость VBA, т.е. Рvb = VBA/μv.

Скорость точки С определим из решения двух векторных уравнений

     Через точку b проводим прямую, перпендикулярную к ВС, а через точку d, совпадающую с полюсом, - прямую, параллельную Сх, получаем точку с.

Скорость точки С   VC = PvС· μv,   а скорость  VCB = cb· μv. Угловая скорость звена 2- ω2 = VCB/ lCB. Для определения направления ω2  перенесем вектор скорости   в точку С плана положений (направлена по ходу часовой стрелки).

Переходим к построению плана ускорений. Ускорение точки А равно нулю. Ускорение точки В определим по векторному выражению

где    , так как =const.

Ускорение точки С получим в результате графического решения  следу-ющих векторных уравнений:

где       ,  

Из полюса  откладываем отрезок =, из  точки b отложим отрезок  параллельный СВ, изображающий ускорение , через точку n проведем прямую, перпендикулярную к ВС; затем через точку d, совпадающую с полюсом , проведем прямую, параллельную Сх и определим точку пересечения – с.

Ускорение точки С найдем   относительное тангенциальное ускорение   Угловое ускорение звена 2 , направление определим переносом вектора тангенциального ускорения  в точку С плана положений (направлено против часовой стрелки). Сравнивая направления ω2 и ε2, а также  и   можно сделать вывод, что звено 2 движется замедленно, а звено 3 ускоренно.

Кинематический анализ передач. Передаточным отношением от звена k к звену i называется отношение угловой скорости ωk (или числа оборотов в минуту nk) звена k к угловой скорости ωi (или числу оборотов в минуту ni) звена i, т.е.                             

                                                         Uki =                                                   (3.3)

Задачей кинематического анализа передач является нахождение передаточного отношения передачи через отношения размерных параметров ее звеньев. Передаточные отношения одноступенчатых зубчатых передач с внешним зацеплением колес (рис. 3.8а)

                                     Uki =                                        (3.4)   

для передачи с внутренним зацеплением зубчатых колес (рис. 3.8б)

                                        Uki =                                          (3.5)

Планетарными называются такие механизмы, у которых ось хотя бы одного зубчатого колеса (сателлита) является подвижной. Такие механизмы состоят из водила Н – подвижного звена, в котором помещены оси сателлитов, центрального колеса - 1, по которому обкатываются сателлиты, неподвижного   центрального колеса - 3, называемого опорным. Как правило, планетарные механизмы изготовляются соосными (рис. 3.8в).

Рис.  3.8

Планетарные механизмы подразделяются  на планетарные редукторы и мультипликаторы, которые обладают одной степенью свободы и обязательно имеют опорное звено, и зубчатые дифференциальные механизмы, число степеней свободы которых два и более и которые опорного звена не имеют.

Планетарные механизмы обычно имеют размеры и вес меньшие, чем соответствующие им по силовым и кинематическим параметрам передачи с неподвижными осями колес. Это объясняется тем, что, применяя два или три сателлита, можно соответственно уменьшить нагрузку на зубья колес и использовать колеса с меньшими модулями и диаметрами.

Передаточное отношение планетарного механизма определяем методом обращения движения (остановки водила). Условно всем звеньям механизма      сообщаем дополнительное движение с угловой скоростью водила ωН, но в сторону, противоположную вращению последнего. Тогда угловые скорости: водила Н ωН – ωН =0, колеса 1 ω1 – ωН, колеса 3  - ωН, сателлита 2  ω2 – ωН  и любого i колеса механизма ωi – ωН. Планетарный механизм превращается в механизм с неподвижными осями валов. Передаточное отношение преобразованного механизма от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном водиле Н    

                                =                                   (3.6)

Верхний индекс в круглых скобках обозначает неподвижное звено механизма. В нижнем индексе первая цифра обозначает вал ведущего, а вторая – вал ведомого (выходного звена).

Из уравнения (3.6) находим формулу для определения передаточного отношения планетарного механизма от колеса 1 к водилу Н при неподвижном опорном колесе 3

                                                                                                          (3.7)    

Передаточное отношение от водила Н к колесу 1 находим, как обратное передаточное отношение

                                                                                                          (3.8)

Основными параметрами планетарных механизмов являются: передаточное отношение от входного (ведущего) вала к выходному; к.п.д. механизма с подшипниками качения η; модуль m; числа зубьев колес; диаметры колес; условие соосности валов; условие сборки; условие соседства.                    

Кинематический синтез механизма – проектирование нового механизма. В первую очередь необходимо выбрать схему механизма в соответствии с заданными условиями и чаще всего по аналогии с существующими механизмами. Затем установить основные размеры механизма, наиболее полно удовлетворяющие поставленным условиям. После этого приступают к конструктивному оформлению механизма, к его кинематическому и силовому исследованию и, наконец, к расчету звеньев на прочность.