Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему начальному положению.
Примеры поступательного движения: движение педалей велосипеда относительно его рамы, движение поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, движение кабин колеса обозрения относительно Земли (рисунок 1.1) и т.д.
Рис. 1.1
Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.
Доказательство.
Если выбрать две точки твердого тела А и В (рисунок 1.2), то радиусы-векторы этих точек связаны соотношением
Траектория точки А – это кривая, которая задается функцией rA(t), а траектория точкиB – это кривая, которая задается функцией rB(t). Траектория точки B получается переносом траектории точки A в пространстве вдоль вектора AB, который не меняет своей величины и направления во времени (AB = const). Следовательно, траектории всех точек твердого тела одинаковы.
Продифференцируем по времени выражение
Получаем
Рис. 1.2
Продифференцируем по времени скорость и получим выражение aB = aA. Следовательно, скорости и ускорения всех точек твердого тела одинаковы.
Для задания поступательного движения твердого тела достаточно задать движение одной из его точек:
