Пространственная система сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил
Любую силу 
можно представить диагональю прямоугольного параллелепипеда, построенного на составляющих 
, 
(рис. 1), которые по модулю равны проекциям данной силы на оси координат х, у, z. Модуль и направление определяют по формулам:
,
, 
, 
. (1)
Рис. 1 Пространственная система сил
Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но. пересекаются данной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил равна геометрической сумме слагаемых сил
. (2)
Равнодействующая 
выражается замыкающей стороной пространственного силового многоугольника, стороны которого равны и параллельны данным силам. В частности, если число слагаемых сходящихся сил равно трем, то их равнодействующая по модулю и направлению выражается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах. Силовой многоугольник пространственной системы сходящихся сил не является плоской фигурой, поэтому при сложении сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический метод.
Теорема. Проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна сумме проекций всех сил на эту же ось.
, 
, 
. (3)
Зная составляющие, по формулам (1) находим модуль и направление равнодействующей.
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю, т. е.
. (4)
Равенство (4) выражает условие замкнутости силового многоугольника данной системы сил, т. е. условие равновесия пространственной системы сходящихся сил в геометрической форме.
Вместо векторного равенства (4) можно составить три скалярных:
, 
, 
, (5)
которые выражают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил. Система уравнений (5) позволяет определить только три неизвестных. Если число неизвестных больше трех, то пространственная система сходящихся сил является статически неопределимой.
Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил.
Пример. Найти усилия в стержне АВ (рис. 2) и цепях АС и АD поддерживающих груз G=10 кН, если a = 60°, b = 30°, g = 45°. ACDE — прямоугольник, лежащий в горизонтальной плоскости. Крепление в точке В шарнирное.
