Теория подобия* Она дает ответ на вопрос, как следует поставить эксперимент и обработать полученные результаты и на какие процессы их можно распространить, установить условия эксперимента, при которых число опытов будет минимальным; определить наименьшее количество измеряемых величин и правильно обработать результаты экспериментов, установить области применимости полученных результатов.
Процессы пищевой технологии сложны. В ряде случаев для их математического описания удается составить дифференциальные уравнения, которые, однако, как правило, неразрешимы. Объясняется это тем, что дифференциальное уравнение описывает целый класс процессов, в пределах которого действуют применяемые законы, и не учитывает частных особенностей отдельных процессов.
Чтобы описать частный процесс, дифференциальное уравнение следует дополнить данными, характеризующими этот частный процесс. Такие данные называются условиями однозначности и позволяют из всего класса процессов, описываемого данным дифференциальным уравнением, выделить конкретный единичный процесс.
Если процессы описываются одним и тем же дифференциальным уравнением или системой дифференциальных уравнений при подобных условиях однозначности, такие процессы подобны,
К условиям однозначности относятся геометрические условия, характеризующие размеры и форму аппарата, в котором протекает
Условия однозначности являются индивидуальными признаками различных процессов, входящих в один и тот же класс. По этим признакам и можно выделить из класса процессов один частный процесс.
Теория подобия позволяет распространить результаты одного опыта на группу подобных процессов в пределах данного класса путем особого способа задания условий однозначности. Это обстоятельство позволяет переносить экспериментальные данные, полученные на модели, на промышленный объект, т. е. моделировать процесс. Для выделения из класса процессов группы подобных условия однозначности задаются в виде ряда подобных значений параметров или в виде произведения соответствующих параметров на постоянные множители —- масштабные коэффициенты. Таким образом, условия однозначности различаются на масштабный коэффициент, а процессы, входящие в эту группу, можно рассматривать как один процесс, но протекающий с изменяющимися параметрами, отличающимися только масштабом.
Аналитический , экспериментальный, систетический
Геометрическое подобие аппаратов заключается в том, что отношение всех сходственных размеров сравниваемых аппаратов является величиной постоянной. Например, если два аппарата (рис. 2.2) геометрически подобны, то
временное подобие заключается в том, что отношение между интервалами времени завершения аналогичных стадий процесса сохраняется постоянным.
Например, продолжительность нагрева смеси до температуры кипения в первом аппарате составляет x'v а во втором — х'\. Продолжительность испарения определенного количества воды составляет соответственно т'2 и т"2. Тогда временное подобие процессов будет характеризоваться соотношением
Подобие физических величин имеет место при соблюдении геометрического и временного подобия. В этом случае говорят также о подобии полей физических величин.
Подобие граничных условий заключается в том, что отношение всех значений величин, характеризующих эти условия, для сходственных точек в сходственные моменты времени сохраняется постоянным.
Подобие начальных условий означает, что в начальный момент, когда начинается изучение процесса, соблюдается подобие полей физических величин, характеризующих процесс.
Если все индивидуальные признаки различных процессов, входящих в один класс, подобны, то процессы также подобны, т. е. подобные процессы представляют собой один процесс, протекающий в различных масштабах, так как подобные процессы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, а индивидуальные признаки процессов (условие однозначности) различаются масштабом.
Для двух подобных процессов можно записать следующие функциональные зависимости между переменными, характеризующими эти процессы:
