Двоичная система счисления
В двоичной с.с. для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Основание двоичной с.с. равно 2. Двоичное число представляет собой цепочку нулей и единиц.
|
А10 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
А2 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А10 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
А2 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
Перевод целых чисел из десятичной с.с. в двоичную.
Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную чаще всего применяют два метода - метод разностей и метод поэтапного деления на основание системы счсления.
Метод разностей. Для перевода чисел этим методом нам понадобится таблица степеней числа 2.
|
n |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
... |
|
2n |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
1024 |
... |
Например, переведем числа 25, 48, 105, 734 в двоичную с.с при помощи таблицы:
|
монеты число |
... |
512 |
256 |
128 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
48 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
105 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
734 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Метод поэтапного деления на основание с.с. заключается в последовательном выполнении действий:
1. Исходное число делим на основание с.с. с остатком в десятичной с.с.
2. Если частное от деления не равно 0, выполняем п.1.
3. Полученные остатки записываем последовательно от последнего к первому.
4. Полученная запись - искомое двоичное число.
Например: переведем число 105 в двоичную с.с. методом поэтапного деления на основание с.с.
10510 = 11010012
Методом поэтапного деления можно перевести целое десятичное число в любую позиционную систему счисления.
Перевод целых чисел из двоичной с.с. в десятичную с.с.
Для того, чтобы перевести двоичное число в десятичную с.с. необходимо выполнить алгоритм.
Алгоритм перевода А2® А10
1. Записать число в развернутой форме записи.
2. Вычислить полученное значение суммы.
3. Результат - искомое десятичное число.
Например: Переведем двоичное число 1000111012 в десятичную с.с.
1000111012 = 1 ? 28 + 0? 27 + 0? 26 + 0? 25 + 1 ? 24 + 1? 23 + 1? 22 + + 0? 21 + 1? 20 = 1 ? 256 + 0? 128 + 0? 64 + 0? 32 + 1? 16 + 1? 8 + 1? 4 + 0? 2 + 1? 1 = 256 + 16 + 8 + 4 + 1 = 28510
Аналогично переводятся числа из любой позиционной системы счисления в десятичную с.с.
