Гипербола – геом. место точек плоскости, модуль разности расстояний от любой точки до двух данных точек плоскости (фокусов) есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.
b2=c2-a2; x2/a2-y2/b2=1 – каноническое уравнение гиперболы.
Свойства гиперболы:
- Гипербола симметрична относительно OX, OY, O.
- Точки пересечения: с OX x=±a => A1(-a;0) и A2 (a;0); c OY нет точек пересечения. ] B1(0;-b) и B2 (0;b). Действительная и мнимая оси гип-лы; 2a*2b-основной прямоугольник гиперболы.
- Гипербола расположена справа от x=a и слева от x= - a
- Гипербола имеет 2 асимптоты: y=±bx/a
- x2/a2-y2/b2=-1 – сопряженная гипербола
Парабола – геом. место точек, каждая из которых равноудалена от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы). F (p/2;0) – фокус; p>0; x= - p/2 – директриса; y2=2px – каноническое уравнение параболы.
Свойства параболы:
- парабола симметрична относительно OX
- p>0 => x≥0
- x=0 => y=0 => (0;0) – вершина параболы
y2= - 2px – слева от OY; x2=2py – ветви вверх; x2= - 2py – ветви вниз
