Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл, свойства и приложения.

Рассмотрим параллелепипед, ребра которого a,b,c. ]d=a×b => (a×b)*c=d*c. |d|=Sосн, cd=h =>Vп-да=|(a×b)*c|

Свойства смешанного произведения векторов:

1. Цикличность множителей: a×b*c=b×c*a=c×a*b
2. Перестановка векторного и скалярного произведений: a×b*c=a*b×c
3. Нарушение переместительного закона: a×b*c= - b×a*c= - c×b*a= - a×c*b
4. a×b*c=0 => a,b,c компланарны
5. a×b*c=|…|

Приложения: a,b,c компланарны => a×b*c=0

Vпаралл= |a×b*c|; Vпир= 1/6|a×b*c|