Действия над векторами в координатной форме, условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов и его свойства.

1. а=b ó равны их координаты
2. a±b ó (ax±bx; ay±by; az±bz)
3. µa ó (µax; µay; µaz)
4. a||b ó ax=µbx; ay=µby; az=µbz
5. В R3 задана точка М – это есть к-ты ОМ – радиус-вектора точки М (OM=r). r=xi+yj+zk.
6. А (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2) => AB= (x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k

Скалярное произведение векторов а и b– число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Свойства скалярного произведения:

1. Переместительный: (a,b)=(b,a)
2. Сочетательный относительно скалярного множителя: (αa)b=α(a,b)
3. Распределительный: a(b+c)=(a,b)+(a,c)
4. a2=|a|2
5. (a,b)=0 => a перпендикулярен b

] a(x1; y1; z1), b(x2; y2; z2) => (a,b) = x1*x2+y1*y2 +z1*z2