Чтобы получить проекцию вектора на ось, нужно опустить перпендикуляры от начала и конца вектора на эту ось. (3 случая: ax=|a|cosµ, bx=|b|cosµ, cx=0)
] XOYZ, I,j,k – единичные орты координатных осей, a принадлежит R3. Переносим а, чтобы начало совпало с началом координат. Проведем через конец а плоскости, параллельные координатным плоскостям, точки пересечения обозначим М, К, N. Получим прямоугольный параллелепипед, ОА – диагональ. ОА=ОМ+ОК+ОN => ОА=|OM|i+|OK|j+|ON|k => a=axi+ayj+azk => a(ax;ay;az)
В силу теоремы о длине диагонали параллелепипеда: a=(ax2+ay2+az2)1/2
ax=|a|*cosα; ay=|a|*cosβ; az=|a|*cosµ; где α,β,µ - углы между а и осями к-т. Эти косинусы – направляющие. Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.
