пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Проекция вектора на ось. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.

Чтобы получить проекцию вектора на ось, нужно опустить перпендикуляры от начала и конца вектора на эту ось. (3 случая: ax=|a|cosµ, bx=|b|cosµ, cx=0)

] XOYZ, I,j,k – единичные орты координатных осей, a принадлежит R3. Переносим а, чтобы начало совпало с началом координат. Проведем через конец а плоскости, параллельные координатным плоскостям, точки пересечения обозначим М, К, N. Получим прямоугольный параллелепипед, ОА – диагональ. ОА=ОМ+ОК+ОN => ОА=|OM|i+|OK|j+|ON|k => a=axi+ayj+azk => a(ax;ay;az)

В силу теоремы о длине диагонали параллелепипеда: a=(ax2+ay2+az2)1/2

ax=|a|*cosα; ay=|a|*cosβ; az=|a|*cosµ; где α,β,µ - углы между а и осями к-т. Эти косинусы – направляющие. Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.


10.06.2014; 02:31
хиты: 642
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь