[Система] (1)
Теорема Кронекера-Капелли: Система лин. алг. уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу обычной матрицы.
Для определения количества решений системы используют две теоремы:
- Пусть (1) совместна. Если rg (A)=n, то система имеет одно решение.
- Пусть (1) совместна. Если rg (A)<n, то система имеет бесчисленное множество решений
Запишем (1) в матричном виде: A*X=B, где А=…
Матричный способ: Имеем A*X=B. Умножим обе части на A-1 слева: A-1*А*X= A-1*В => Х= A-1*В
Метод Крамера: X=1/|A|*A**B. Преобразуем правую часть: x1=(A11b1+A21b2+…+An1b1)/|A|, но … - разложение |A| по элементам первого столбца. |A|1 получается из |A| заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.
x1=|A|1/|A|, аналогично:…
Если |A|=0 и все |A|k=0, то система имеет бесконечное множество решений.
Если |A|=0 и хотя бы один |A|k≠0, то система не имеет решений.
