пользователей: 21228
предметов: 10455
вопросов: 177496
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Теорема Кронекера-Капелли. Определение количества решений системы алгебраических уравнений. Решение невырожденных линейных систем матричным способом и методом Крамера.

[Система] (1)

Теорема Кронекера-Капелли: Система лин. алг. уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу обычной матрицы.

Для определения количества решений системы используют две теоремы:

  1. Пусть (1) совместна. Если rg (A)=n, то система имеет одно решение.
  2. Пусть (1) совместна. Если rg (A)<n, то система имеет бесчисленное множество решений

Запишем (1) в матричном виде: A*X=B, где А=…

Матричный способ: Имеем A*X=B. Умножим обе части на A-1 слева: A-1*А*X= A-1*В => Х= A-1*В

Метод Крамера: X=1/|A|*A**B. Преобразуем правую часть: x1=(A11b1+A21b2+…+An1b1)/|A|, но … - разложение |A| по элементам первого столбца. |A|1 получается из |A| заменой 1-го столбца столбцом свободных членов.

x1=|A|1/|A|, аналогично:…

Если |A|=0 и все |A|k=0, то система имеет бесконечное множество решений.

Если |A|=0 и хотя бы один |A|k≠0, то система не имеет решений.


10.06.2014; 02:31
хиты: 329
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь