Определитель квадратной матрицы А называется число, определяемое следующим образом:
n=1 => |А|= число
n=2 => |А| ищется крест-накрест
n=3 => |А| определяется по правилу треугольника
n>3 => используются элементарные преобразования.
Свойства определителей:
- Определитель не меняется, если строки поменять со столбцами или наоборот.
- При перестановке строк или столбцов определитель меняет знак.
- Определитель, у которого две строки или два столбца равны, равен нулю.
- Общий множитель элементов строки или столбца можно вынести за знак определителя.
- Если элементы строки или столбца представлены в виде суммы двух слагаемых, то определитель можно разложить на сумму определителей.
- Определитель не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы следующей строки или столбца, умноженные на любое число.
- Возможно разложение определителя по элементам строки/столбца
- Сумма произведений элементов некоторой строки/столбца на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельной строки/столбца равна нулю.
Минором некоторого элемента aij матрицы размера n называется определитель n-1 порядка, полученного из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-го столбца.
Алгебраическое дополнение aij – это его mij, со знаком +, если i+j-четное, и со знаком -, если i+j-нечетное.
