Операции: сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц.
Суммой двух матриц Am*n=(aij) и Bm*n=(bij), i=1,m; j=1,n, называется матрица Сm*n=(сij), с=aij+bij
Произведением матрицы Am*n=(aij), i=1,m; j=1,n на число Л называется матрица Bm*n=(bij), bij=Л* aij
Разностью двух матриц Am*n=(aij) и Bm*n=(bij), i=1,m; j=1,n, называется матрица Сm*n=(сij), с=aij+(-bij)
Свойства:
1)Коммутативность: А+В=В+А
2)Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С
3)Поглощение нуля: А+0=А
4)А-А=0
5)А*1=А
6)Дистрибутивность относительно сложения матриц: α(А+В)=αА+αВ
7)Дистрибутивность относительно сложения чисел: (α+β)А=αА+βА
8)Дистрибутивность относительно умножения чисел: (αβ)А=(αβ)А
Операция умножения матриц А и В вводится только для случая, когда число столбцов А и число строк В равны.
Элемент i-той строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений i-той строки А на соответствующие элементы k-го столбца В.
А*В не всегда = В*А.
Свойства произведения матриц:
- Ассоциативность: А*(В*С)=(А*В)*С
- Дистрибутивность: А(В+С)=АВ+АС и (А+В)С=АС+ВС
- α(А*В)=(αА)*В
Элементарные преобразования:
1)Перестановка местами двух строк/столбцов
2)Умножение элементов строки/столбца на число, не равное нулю
3)Прибавление к элементам строки/столбца соответствующих элементов другой строки/столбца, умноженных на одно и то же число
