пользователей: 21209
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Операции над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования матриц.

Операции: сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц.

Суммой двух матриц Am*n=(aij) и Bm*n=(bij), i=1,m; j=1,n, называется матрица Сm*n=(сij), с=aij+bij

Произведением матрицы Am*n=(aij), i=1,m; j=1,n на число Л называется матрица Bm*n=(bij), bij=Л* aij

Разностью двух матриц Am*n=(aij) и Bm*n=(bij), i=1,m; j=1,n, называется матрица Сm*n=(сij), с=aij+(-bij)

Свойства:

1)Коммутативность: А+В=В+А

2)Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С

3)Поглощение нуля: А+0=А

4)А-А=0

5)А*1=А

6)Дистрибутивность относительно сложения матриц: α(А+В)=αА+αВ

7)Дистрибутивность относительно сложения чисел: (α+β)А=αА+βА

8)Дистрибутивность относительно умножения чисел: (αβ)А=(αβ)А

Операция умножения матриц А и В вводится только для случая, когда число столбцов А и число строк В равны.

Элемент i-той строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений i-той строки А на соответствующие элементы k-го столбца В.

А*В не всегда = В*А.

Свойства произведения матриц:

  1. Ассоциативность: А*(В*С)=(А*В)*С
  2. Дистрибутивность: А(В+С)=АВ+АС и (А+В)С=АС+ВС
  3. α(А*В)=(αА)*В

Элементарные преобразования:

1)Перестановка местами двух строк/столбцов

2)Умножение элементов строки/столбца на число, не равное нулю

3)Прибавление к элементам строки/столбца соответствующих элементов другой строки/столбца, умноженных на одно и то же число


10.06.2014; 02:31
хиты: 723
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь