пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Уравнения Максвелла

!!!! Величины H, l, j, В, D – ВЕКТОРНЫЕ !!!!

Уравнения Максвелла в интегральной форме
1) index_html_4ab6c67e.gif

2) index_html_m715868d9.gif

3) index_html_6c5a91fe.gif

4) index_html_m3e641c73.gif

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

1) index_html_m211ebcf0.gif

2) index_html_m23409b07.gif

3) index_html_m78a1e5d5.gif

4) index_html_m21ba30d5.gif

 

Уравнения Максвелла показывают, что источниками эл.поля могут быть либо эл.заряды, либо магнитные поля, меняющиеся во времени. Магнитные же поля могут возбуждаться либо движущими эл.зарядами(эл.токами), либо переменными электрическими полями.

Граничные условия

Уравнения Максвелла в инт.форме справедливы и в случаях, когда существуют поверхности разрыва, на которых свойства среды или напряжённости электр. и магнит.полей меняются скачкообразно.
В дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и во времени меняются непрерывно.

Но можно достигнуть полной математической эквивалентности обеих форм уравнений Максвелла. Для этого ДИФФЕР. УР-Я надо дополнить граничными условиями, которым должно удовлетворять ЭМ поле на границе раздела 2ух сред. (эти условия содержаться в инт.ур-ях Максвелла):

1) index_html_m79bda043.gif

2) index_html_7bc3dcc.gif

3) index_html_52253f3c.gif

4) index_html_m24d53ac.gif

(В этих уравнениях index_html_2e2e10be.gif-поверхностная плотность эл.зарядов, index_html_m13214a56.gif-поверхностная плотность тока проводимости на рассматриваемой границе раздела)

!!! Когда поверхностных токов НЕТ, то 4ое граничное условие переходит в index_html_m20acfc27.gif

 

Материальные уравнения

Фундаментальные ур-я Максвелла не составляют полную систему ур-ий ЭМ поля, они не содержат никаких постоянных, характеризующих свойства среды, в которой возбуждено ЭМ поле. Необходимо дополнить эти уравнения такими соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. ЭТИ СООТНОШЕНИЯ называются МАТЕРИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ.

Наиболее просты материальные уравнения в случае слабых ЭМ полей, медленно изменяющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных неферрромагнитных и несегнетоэлектрических сред материальные уравнения могут быть записаны в виде:

index_html_753965ca.gif, index_html_m196f6afc.gif, index_html_m6a892c3.gif, где index_html_m673d6e33.gif- постоянные, характеризующие ЭМ свойства среды. Они называются диэлектрической проницаемостью среды, магнитной проницаемостью среды и электрической проводимостью среды.

 

 

Стационарные поля

Когда поля стационарны, т.е. index_html_m2e17ed1f.gif, то уравнения Максвелла распадаются на 2 группы независимых уравнений. Первую группу составляют уравнения электростатики

index_html_m13fcdb7b.gif, index_html_m78a1e5d5.gif. Вторую группу – уравнения магнитостатики index_html_m76524031.gifи index_html_289b8b46.gif. В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга. Источниками электрического поля будут только электрические заряды, источниками магнитного поля -0 только токи проводимости.

Свойства уравнений Максвелла.

            А. Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей image091.gifи image093.gif по времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.

            Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда:

                                               image095.gif

            В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта. Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.

            Г. О симметрии уравнений Максвелла.

            Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и image097.gif,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е. image098.gif так связано с image100.gif, как image101.gifс image103.gif.

                                               image105.gif

          

Д. Об электромагнитных волнах.

            Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами. Выяснилось также, что ток смещения image121.gif играет в этом явлении первостепенную роль.

         III. Роль уравнений Максвелла и границы их применимости.

Уравнения Максвелла не вытекают из каких-либо более общих теоретических положений, а являются обобщением опыта. При построении теорем за основные принимаются уравнения (3-6), а все остальные законы электродинамики, включая и законы сохранения заряда, получаются как их следствия.

Уравнения Максвелла лежат в основе всей электротехники и радиотехники с её многочисленными разветвлениями (телевидение, радиолокация и прочее). В известной степени они являются фундаментальными уравнениями классической оптики. Так, например, все законы распространения света (переменного электромагнитного поля) могут быть получены из уравнений Максвелла. Наряду с уравнениями Ньютона и законом всемирного тяготения они являются фундаментальными уравнениями классической физики.

Уравнения Максвелла связывают друг с другом пространственные и временные производные напряжённостей image122.gif и image123.gif. Это означает, что меняющийся во времени электромагнитный процесс, возникший в некоторый момент в данном месте, вызовет изменение в другом месте с запаздыванием, т.е. утверждается конечная скорость передачи электромагнитных взаимодействий, которая равна:

                                   image125.gif (в вакууме)

Теория Максвелла имеет границы применения (как и всякая физическая теория). Она применима:

а) для расстояний R между зарядами, превышающих внутриатомные расстояния image127.gif;

б) для частот изменения поля, не более image129.gif (это ограничение связано с проявлением на высоких частотах квантовых свойств излучения);

в) для полей, напряжённость image130.gif которых менее image132.gif (это ограничение связано с тем, чтобы энергия, получаемая заряженными частицами, была меньше по сравнению со средней энергией беспорядочного движения частиц среды. В вакууме эти ограничения отпадают).


02.07.2014; 18:58
хиты: 124
рейтинг:0
Естественные науки
физика
атомная физика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь