- Циркуляцией вектора
(или 
) по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуру L скалярного произведения векторов 
(или 
) и 
, где 
- вектор элементарной длины контура. 
где 
– проекция вектора 
на вектор 
.
;
;
.
Закон полного тока:
Циркуляция вектора 
по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром
;
.
Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.
.
- В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора
равна нулю 
и электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю 
, если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называется вихревым или соленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.
§4 Магнитное поле соленоида и тороида
- представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однородным называется поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.
Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора 
, состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора 
по выбранному нами контуру L будет равна
, т.к. 
и, следовательно, 
,
, т.к. мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,
, т.к. 
и, следовательно, 
.
охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока
- магнитное поле бесконечно длинного соленоида
- – плотность намотки – число витков на единицу длины
.
Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.
– тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.
где 
.
– магнитное поле тороида.
Если R >>Rвитка, то R ≈r и H = n?.
§5 Сила Ампера
- Ампер изучал действие магнитного поля на проводники с током и установил, что сила
, с которой магнитное поле действует на элемент проводника 
с током ?, находящимся в магнитном поле 
, прямо пропорциональна силе тока ? и векторному произведению элемента проводника 
на магнитную индукцию 
– Сила Ампера (или закон Ампера)
Направление силы Ампера находится по правилу векторного произведения – по правилу левой руки: четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока, вектор 
входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током. (Можно также определить направление 
с помощью правой руки: вращаем четыре пальца правой руки от первого сомножителя 
ко второму 
, большой палец укажет направление 
.)
Модуль силы Ампера
где α – угол между векторами 
и 
.
Если поле однородно, а проводник с током конечных размеров, то
При 
перпендикулярном 
- Определение единицы измерения силы тока.
Любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Если поместить в это поле другой проводник с током, то между этими проводниками возникают силы взаимодействия. При этом параллельные сонаправленные токи притягиваются, противоположно направленные - отталкиваются.
Рассмотрим два бесконечно длинных параллельных проводника с токами I1 иI2, находящимися в вакууме на расстоянии d (для вакуума µ = 1). В соответствии с законом Ампера
.
Магнитное поле прямого тока равно
,
тогда
,
сила, действующая на единицу длины проводника
.
Сила, действующая на единицу длины проводника между двумя бесконечно длинными проводниками с током, прямо пропорциональна силе тока в каждом из проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Определение единицы измерения силы тока – Ампера:
За единицу силы тока в системе СИ принята такая сила постоянного тока, который протекая по двум бесконечно длинным параллельным проводникам бесконечно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает силу, действующую на единицу длины проводника, равную 2·10-7 Н.
µ = 1; I1 = I2 = 1 A; d = 1 м; µ0 = 4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
.
§6 Сила Лоренца
В соответствии с законом Ампера сила, действующая на элемент тока 
, определяется по формуле
.
Учтём, что элементарный ток есть не что иное, как направленное движение электрических зарядов
,
где V – объём, n – концентрация носителей, j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, e – заряд электрона (e = 1,6·10-19 Кл), dl - длина элемента проводника, 
– скорость направленного движения электронов.
;
;
.
Силу Ампера, действующую на элементарный ток 
можно рассматривать, как результирующую силу действия всех сил со стороны магнитного поля на каждый заряд в отдельности. Тогда, силу, действующую на движущийся заряд в магнитном поле, мы найдём, разделив силу Ампера на число зарядов в рассматриваемом элементе объёма проводника
.
Эта сила называется силой Лоренца:
.
– модуль силы Лоренца
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: четыре пальца левой руки – по скорости, вектор 
входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательного заряда – четыре пальца против скорости, дальше тоже, что и для положительного заряда.
