Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Плоским называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.
Из второго закона Ньютона динамики материальной точки
(1.1)
получаются две наиболее распространенные формы дифференциальных уравнений движения:
– дифференциальные уравнения движения точки в координатной форме
или (1.2)
где – проекции ускорения на оси декартовых координат, – проекции силы на те же оси декартовых координат;
– дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме
или (1.3)
где – проекции ускорения на естественные оси координат;
– дуговая координата точки; – скорость точки; – радиус кривизны траектории; – проекции силы на естественные оси координат.
С помощью дифференциальных уравнений (1.2) и (1.3) можно решить любую задачу динамики свободной материальной точки.
Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора проведённого из неподвижной точки в точку приложения силы, на силу. L=[rp]=[rmυ], где p – импульс материальной точки, L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.
Модуль вектора момента импульса L=rpsinα=mυrsinα=pl, где α – угол между векторами r и p, l – плечо вектора p относительно неподвижной точки.
Соответственно, моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённым из неподвижной точки в точку приложения силы, на эту силу. M=[rF], где M – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.
Модуль момента силы M=Frsinα=Fl, где α – угол между F и r, rsinα=l – кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы – плечо силы.
Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.
