Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,35.
Определите:
- С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
- С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Решение:
1. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции:
Доля бракованной продукции в выборке вычисляется по формуле
, где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.
w=48/900=0,053 то есть 5,3%
Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле
,
где , а t – коэффициент доверия.
Учитывая, что ; ; n/N=6/100=0,06; тогда
043
Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:
5,3%-4,3%=1; 5,3%+4,3%=9,6%; следовательно, 1%<P<9,6%
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 1%<P<9,6%.
2. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:
Средний вес изделия в выборке равен 10,8 кг.
Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:
Учитывая, что ; t=3; n/N=6/100=0,06; =0,35; тогда
=0,034
Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:
10,8-0,034=10,766 кг; 10,8+0,034=10,834 кг, следовательно,
10,766 кг<<10,834 кг
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 10,766, кг до 10,834 кг.
ЗАДАЧА №4
Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 1994 – 1998 г.г.:
|
Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
Продажа тканей, (млн. руб.) |
1,46 |
2.32 |
2,18 |
2,45 |
2,81 |
На основе приведённых данных:
- Для анализа ряда динамики определите:
- абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
- средние: абсолютный прирост и темпы прироста.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.
- Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
- вычислите теоретические (выравненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
- методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 1999 г.
Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Абсолютный прирост определяется
- цепной
∆цепн = Пi – Пi-1
- базисный
∆баз = Пi – П1
Темпы роста
- цепной
Трцепн = Пi / Пi-1
- базисный
Трбаз = Пi / П1
Темп прироста
Тпр = Тр – 1
Результаты расчета в таблице 4.
Таблица 4
|
Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
Продажа тканей, млрд.руб. |
1,46 |
2,32 |
2,18 |
2,45 |
2,81 |
|
Абсолютные приросты |
|
|
|
|
|
|
- цепные |
- |
0,86 |
-0,14 |
0,27 |
0,36 |
|
- базисные |
- |
0,86 |
0,72 |
0,99 |
1,35 |
|
Темпы роста |
|
|
|
|
|
|
- цепные |
- |
158,9% |
94,0% |
112,4% |
114,7% |
|
- базисные |
- |
158,9% |
149,3% |
167,8% |
192,5% |
|
Темпы прироста |
|
|
|
|
|
|
- цепные |
- |
58,9% |
-6,0% |
12,4% |
14,7% |
|
- базисные |
- |
58,9% |
49,3% |
67,8% |
92,5% |
График динамики.
Рисунок 2 – продажа тканей, млрд.руб.
Средний абсолютный прирост ∆ср = ∆базn / (n – 1) = 1,35 / 4 = 0,3375 млрд.руб.
Средний темп роста Трср = = = 1,178 = 117,8%
Средний темп прироста Тпрср = Трср – 1 = 1,178 – 1 = 0,178 = 17,8%
Для выравнивания методом аналитического выравнивания составим таблицу 5.
Таблица 5
|
Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
Итого |
|
Продажа тканей, млрд.руб. |
1,46 |
2,32 |
2,18 |
2,45 |
2,81 |
11,22 |
|
Период, t |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
|
|
уt |
-4,38 |
-2,32 |
0 |
2,45 |
8,43 |
4,18 |
|
t2 |
9 |
1 |
0 |
1 |
9 |
20 |
|
Утеор |
1,617 |
2,035 |
2,244 |
2,453 |
2,871 |
|
Теоретическое уравнение динамики имеет вид
у = а + bt
a = ∑уi / n = 11,22 / 5 = 2,244 млрд.руб.
b = ∑yt / ∑t2 = 4,18 / 20 = 0,209 млрд.руб.
у = 2,244 + 0,209 * t
Фактические и теоретические значения ряда приведены на рисунке 3.
Рисунок 3 – фактические и теоретические значения ряда
Прогнозное значение продажи тканей в 1999 г.
П1999 = 2,244 + 0,209 * 5 = 3,289 млрд.руб.
ВЫВОД: Средняя продажа тканей в рассматриваемом периоде составляет 2,244 млрд.руб. Среднегодовой прирост тканей – 0,3375 млрд.руб., что в относительном выражении составляет 17,8%. Расчетная кривая очень близка к фактической.
