При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.
Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц.
В торговле к минимальному объему выборки прибегают, когда большая выборка или невозможна, или нецелесообразна (например, если проведение исследования связано с порчей или уничтожением обследуемых образцов).
Величина ошибки малой выборки определяется по формулам, отличным от формул выборочного наблюдения со сравнительно большим объемом выборки (n>100). Средняя ошибка малой выборки u(мю)м.в. вычисляется по формуле:
uм.в = корень(Gквадрат(м.в.)./ n),
где Gквадрат(м.в.) – дисперсия малой выборки.*это сигма*
По формуле (там номер стоит) имеем:
G0квадрат = Gквадрат * n/ (n-1).
Но поскольку при мало выборке n/(n-1) имеет существенное значение, то вычисление дисперсии малой выборки производится с учетом так называемого числа степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней. При определении дисперсии Gквадрат число степеней свободы равно n-1:
Gквадрат(м.в.) = сумма (xi– x(c волнистой чертой))/(n-1).
Предельная ошибка малой выборки Дм.в.(знак- треугольник) определяется по формуле:
= t* uм.в
При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизованных отклонений:
t = (x(c волнистой чертой) – x(с чертой)) /Gм.в.
Таблицы Стьюдента приводятся в учебниках по математической статистике. Вот некоторые значения из этих таблиц, характеризующие вероятность того, что предельная ошибка малой выборки не превзойдет t-кратную среднюю ошибку:
St = P [(x(c волнистой чертой) – x(с чертой) ≤ Дм.в].
По мере увеличения объема выборки распределение Стьюдента приближается к нормальному, и при 20 оно уже мало отличается от нормального распределения.
При проведении малых выборочных обследований важно иметь в виду, что чем меньше объем выборки, тем больше различие между распределением Стьюдента и нормальным распределением. При минимальном объеме выборки (n=4) это различие весьма существенно, что указывает на уменьшение точности результатов малой выборки.
Посредством малой выборки в торговле решается ряд практических задач, прежде всего установление предела, в котором находится генеральная средняя изучаемого признака.
Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,95 или 0,99, то для определения предельной ошибки выборки Дм.в. используются следующие показания распределения Стьюдента.
