- Выборочное - наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.
Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней (обозначается х с чертой сверху).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается w), а среднюю величину в выборке - выборочной средней (обозначается х с волнистой чертой - х~).
Поскольку изучаемая статистическая совокупность сост. из ед-ц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной степени отличаться от состава генеральной совокупности. Это значит, что обобщающие показатели в выборке (w и х~ ) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности (р и ‾х).
N – число ед-ц в генеральной сов-ти, n- число ед-ц в выборке.
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки µ.
Предельная ошибка выборки – Δ.
Δ = µ * t, где t – коэффициент доверия. Опр-ся по таблице.
Теоретической основой выборочного метода явл-ся теоремы Чебушева и Ляпунова.
Теорема Чебушева.
С вер-тью, близкой к 1, можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений выборочные характеристики будут сколь угодно мало отличаться от генеральных хар-к.
Величина ошибки может быть записана в след виде:
Дх = |х~ - х‾ | = tµ - для количественного признака
Дw = |w – p| = tµ - для альтернативного признака
Дх = (+- t корень((сигма по х) квадрат) / n * (1-n/N))
Дw = +- t корень (w(1-w)/n*(1-n/N))
х~ - Дх <или= х‾ <или = х~ + Дх
w - Дw <или= p <или= w + Дw
Размер ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности. Поэтому вопрос об оптимальной численности выборки имеет важное значение. Расчет оптимальной численности выборки таков:
Д = +- t корень( (G^2 / n) * ( 1 – n/N) )
+- корень((G^2 / n) * ( 1 – n/N) ) = Д/t
(G^2 / n) * (1 – n/N) = (Д/t) ^2
G^2 * (1 – n/N) = (Д/t)^2 * n
G^2 – ((G^2 * n) / N) = (Д/t) ^2 * n
(G^2 / n) – (G^2 / N) = (Д/t) ^2
(G^2 / n) = (Д/t) ^2 + (G^2 / N)
n = G^2 / ((Д/t) ^2 + (G^2 / N))
n = G^2 / ((Д ^2 * N) + (G * t) ^2) / N * t ^2)
n = (G^2 * N * t ^2) / Д ^2 * N + (G* t) ^2
обозначения:
G – сигма
G^2 – сигма в квадрате
Х^2 - что-то в квадрате
Д – это дельта, ошибка (треугольник).
