Средние величины – обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
При помощи средних происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средние имеют те же единицы измерения, что и признаки, по которым они вычисляются.
Виды средних величин:
- средняя арифметическая
- средняя гармоническая
- средняя агрегатная
- средняя квадратическая
- средняя геометрическая
- средняя хронометрическая
- структурные средние величины
Главная задача, перед проведением расчетов – выбор подходящей формулы из множества имеющихся. Формулы выбираются после тщательного изучения располагаемой информации.
Если надо вычислить среднюю не по абсолютным пок-ям, то следует найти «исходное соотношение средней» - записать формулу, по которой вычисляется данный относительный или средний показатель.
- средняя арифметическая
а) простая (невзвеш.) – применяется для несгруппированных данных или если отдельные значения признака можно суммировать.
Х(средняя, сверху черта) = сумма(хi)/n (сумма х(i) – все значения признака, n – число наблюдений) – самое точное значение
б) средняя арифметическая взвешенная – применяется в рядах распределения для сгруппированных данных и в некоторых других случаях(когда известны x(i) и f(i))
X(средняя, сверху черта) = 1. (сумма xi)*fi/сумма fi – для дискретного ряда распределения
2. сумма x(i)`*f(i)/ сумма f(i) – для интервального ряда распределения.
- средняя гармоническая
а) простая (невзвеш) – применяется, когда произведение вариантов (x(i) и частот (w(i)) равны между собой
X(средняя, сверху черта)= n/сумма (1/xi)
б) средняя гармоническая взвешенная – применяется в случаях, когда неизвестны частоты (f(i)), но известны варианты и произведение вариантов и частот.
X(средняя, сверху черта)=сумма wi/сумма(wi/xi)
- средняя агрегатная - применяется в случаях, когда неизвестны варианты (xi), но известны частоты и произведение вариантов и частот.
X(средняя, сверху гориз черта)=сумма w(i)/сумма f(i)
- средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии.
X(средняя, сверху гориз черта)=(корень n-ой степени)П(x).
- средняя квадратическая
х (ср.)= корень (сумма(х квадрат)/n) – среднее квадратическое отклонение
- средняя хронометрическая
у (ср.)= (у0/2+у1+…+у(n-1)+уn/2) / (n-1) – чистая ср. хроном.
- структурные средние величины – применяются для характеристики структуры рядов распределения, в дополнение к относительным и средним показателям (мода, медиана, квартили, децили…).
Модальная величина (мода) – значение признака, который чаще всего встречается в данной совокупности, т.е. наиболее типичн для нее. Мода широко используется в практике статистического анализа, например при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и др.
В дискретном ряду распределения мода – вариант, имеющий наибольшую частоту.
В интервальном ряду используется следующая методика:
а) по f(max) определяется модальный интервал; б) определение моды по формуле Мо=Хо+i*(Fмо- Fмо-1/ ((Fмо- Fмо-1)+( Fмо- Fмо+1))); в) графический способ
Медиана – значение признака, который находится в середине ряда распределения, т.е. делит его на 2 равные части.
Соотношение между средней медианой и модой показывает направление ассиметрии ряда распределения. X(ср)<<=Me<=<Mo – левостор. (<<= - соотв. Варианты знаков)
Величины, приходящиеся на одной четверти и на трех четвертях расстояния от начала ряда, называются квартилями, на одной десятой – децилями, на одной сотой – процентилями.
