Общая тенденция развития явления во времени – это поступательное непрерывное изменение ур-ней РД за длит. Промежуток времени в опр. Направлении.
Тренд – это некот. аналит. ф-я, при пом. кот. описывают тенденцию РД.
Основные методы выявления общей тенденции:
- Метод укрупнения интервалов. Данные за месяцы суммируются в квартАльные данные.
- Метод скользящей средней (механического сглаживания). Замена факт. ур-ней РД средними арифм. ур-ми за опр. период.
Устанавливаются звенья: они должны составляться из числа ур-ней, отвечающих, напр., длительности внутригодовых циклов в изуч-м явлении (напр., даны кварталы за неск. лет, для них ск. ср. из 4-членных звеньев. Расчет: y ср.1=(y1+y2+y3+y4)/4 ; y ch.2=(y2+y3+y4+y5)/4 и т.п.
Для четного числа ур-ней кажд. знач.ср. ск. прих-ся на промежуток между 2мя смежными кватралами. Для опр-я сглаженных уровней пр-ся центрирование: для 3го кв. опр-ся срединное знач. между 1й и 2й ск. ср. (*первые 2 строки в таблице останутся пустыми*). Если нечетное число ур-ней, то центрировать не надо. Потом на график.
- Метод аналитического выравнивания (построения трендовой модели). Подбор мат. функ-и, графич. линия кот. будет мах близка к граф. линии изуч-го РД.
Методика построения трендовой модели:
- Факт. ур-ни РД изобр. На линейном графике.
- По хар-ру расположения точек на графике подбираем мат. функ-ю.
- Параметры ур-ний выч-ся по способу наименьших квадратов (*короче по формулам дальше, см. вторую их часть*)
а0=(суммаУ*сумма(tквадрат) – сумма(t*y)*сумма(t)) / n* сумма((t)квадрат) – (сумма t)квадрат)) = суммаУ / n = y ср.
a1=(n* сумма(t*y) - сумма(t)* суммаУ) / (n*сумма(tквадрат) – (сумма t)квадрат) = сумма(t*y) / сумма(tквадрат) = дельта ср.
- Промежуточные расчеты. Есть упрощенный способ расчета параметров – способ отсета времени от условного нуля. За него берется середина РД. При четном числе – 2 средних значения берутся за – и +1, прибавляется по +-2, а если нечетное, то середина=0, прибавляется по +-1. Параметр а2= ср. коэф. Роста.
- Вычисление параметров.
- Вычисление теор. значений.- послед-но подставляем t в полученную тренд. модель.
- Проверка правильности расчетов - сумма y ср. ti=сумма yi
- Проверка адекватности тренд. модели.
Визуальная оценка – теор. ур-ни переносим на график.
Мат. оценка, произв. по стандартиз-й ошибке аппроксимации
G(дельта большая, как у дисперсии) y ср. ti = корень(сумма(yi-yti)квадрат / n)
